K-means聚类算法介绍与利用python实现的代码示例

聚类

今天说K-means聚类算法,但是必须要先理解聚类和分类的区别,很多业务人员在日常分析时候不是很严谨,混为一谈,其实二者有本质的区别。

分类其实是从特定的数据中挖掘模式,作出判断的过程。比如Gmail邮箱里有垃圾邮件分类器,一开始的时候可能什么都不过滤,在日常使用过程中,我人工对于每一封邮件点选“垃圾”或“不是垃圾”,过一段时间,Gmail就体现出一定的智能,能够自动过滤掉一些垃圾邮件了。这是因为在点选的过程中,其实是给每一条邮件打了一个“标签”,这个标签只有两个值,要么是“垃圾”,要么“不是垃圾”,Gmail就会不断研究哪些特点的邮件是垃圾,哪些特点的不是垃圾,形成一些判别的模式,这样当一封信的邮件到来,就可以自动把邮件分到“垃圾”和“不是垃圾”这两个我们人工设定的分类的其中一个。

聚类的的目的也是把数据分类,但是事先我是不知道如何去分的,完全是算法自己来判断各条数据之间的相似性,相似的就放在一起。在聚类的结论出来之前,我完全不知道每一类有什么特点,一定要根据聚类的结果通过人的经验来分析,看看聚成的这一类大概有什么特点。

1、概述

k-means是一种非常常见的聚类算法,在处理聚类任务中经常使用。K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法

采用距离作为相似性的评价指标,即认为两个对象的距离越近,其相似度就越大。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的,因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

2、核心思想

通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案,使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开。

k-means算法的基础是最小误差平方和准则,

其代价函数是:

式中,μc(i)表示第i个聚类的均值。

各类簇内的样本越相似,其与该类均值间的误差平方越小,对所有类所得到的误差平方求和,即可验证分为k类时,各聚类是否是最优的。

上式的代价函数无法用解析的方法最小化,只能有迭代的方法。

3、算法步骤图解

下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果,这里k取2。

4、算法实现步骤

k-means算法是将样本聚类成 k个簇(cluster),其中k是用户给定的,其求解过程非常直观简单,具体算法描述如下:

1)随机选取 k个聚类质心点

2)重复下面过程直到收敛 {

对于每一个样例 i,计算其应该属于的类:

对于每一个类 j,重新计算该类的质心:

}

其伪代码如下:

******************************************************************************

创建k个点作为初始的质心点(随机选择)

当任意一个点的簇分配结果发生改变时

对数据集中的每一个数据点

对每一个质心

计算质心与数据点的距离

将数据点分配到距离最近的簇

对每一个簇,计算簇中所有点的均值,并将均值作为质心

********************************************************

5、K-means聚类算法python实战

需求:

对给定的数据集进行聚类

本案例采用二维数据集,共80个样本,有4个类。

#!/usr/bin/python
# coding=utf-8
from numpy import *
# 加载数据
def loadDataSet(fileName): # 解析文件,按tab分割字段,得到一个浮点数字类型的矩阵
  dataMat = []       # 文件的最后一个字段是类别标签
  fr = open(fileName)
  for line in fr.readlines():
    curLine = line.strip().split('\t')
    fltLine = map(float, curLine)  # 将每个元素转成float类型
    dataMat.append(fltLine)
  return dataMat

# 计算欧几里得距离
def distEclud(vecA, vecB):
  return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 求两个向量之间的距离

# 构建聚簇中心,取k个(此例中为4)随机质心
def randCent(dataSet, k):
  n = shape(dataSet)[1]
  centroids = mat(zeros((k,n)))  # 每个质心有n个坐标值,总共要k个质心
  for j in range(n):
    minJ = min(dataSet[:,j])
    maxJ = max(dataSet[:,j])
    rangeJ = float(maxJ - minJ)
    centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)
  return centroids

# k-means 聚类算法
def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):
  m = shape(dataSet)[0]
  clusterAssment = mat(zeros((m,2)))  # 用于存放该样本属于哪类及质心距离
  # clusterAssment第一列存放该数据所属的中心点,第二列是该数据到中心点的距离
  centroids = createCent(dataSet, k)
  clusterChanged = True  # 用来判断聚类是否已经收敛
  while clusterChanged:
    clusterChanged = False;
    for i in range(m): # 把每一个数据点划分到离它最近的中心点
      minDist = inf; minIndex = -1;
      for j in range(k):
        distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])
        if distJI < minDist:
          minDist = distJI; minIndex = j # 如果第i个数据点到第j个中心点更近,则将i归属为j
      if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True; # 如果分配发生变化,则需要继续迭代
      clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2  # 并将第i个数据点的分配情况存入字典
    print centroids
    for cent in range(k):  # 重新计算中心点
      ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]  # 去第一列等于cent的所有列
      centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0) # 算出这些数据的中心点
  return centroids, clusterAssment
# --------------------测试----------------------------------------------------
# 用测试数据及测试kmeans算法
datMat = mat(loadDataSet('testSet.txt'))
myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,4)
print myCentroids
print clustAssing

运行结果:

6、K-means算法补充

K-means算法的缺点及改进方法

(1)k值的选择是用户指定的,不同的k得到的结果会有挺大的不同,如下图所示,左边是k=3的结果,这个就太稀疏了,蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果,可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的:

改进:

对k的选择可以先用一些算法分析数据的分布,如重心和密度等,然后选择合适的k

(2)对k个初始质心的选择比较敏感,容易陷入局部最小值。例如,我们上面的算法运行的时候,有可能会得到不同的结果,如下面这两种情况。K-means也是收敛了,只是收敛到了局部最小值:

改进:

有人提出了另一个成为二分k均值(bisecting k-means)算法,它对初始的k个质心的选择就不太敏感

(3)存在局限性,如下面这种非球状的数据分布就搞不定了:

(4)数据集比较大的时候,收敛会比较慢。

总结

以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,如果有疑问大家可以留言交流,谢谢大家对我们的支持。

时间: 2017-11-11

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