Java 实现二叉搜索树的查找、插入、删除、遍历

由于最近想要阅读下JDK1.8 中HashMap的具体实现,但是由于HashMap的实现中用到了红黑树,所以我觉得有必要先复习下红黑树的相关知识,所以写下这篇随笔备忘,有不对的地方请指出~

学习红黑树,我觉得有必要从二叉搜索树开始学起,本篇随笔就主要介绍Java实现二叉搜索树的查找、插入、删除、遍历等内容。

二叉搜索树需满足以下四个条件:

若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;

若任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;

任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树;

没有键值相等的节点。

二叉搜索树举例:

图一

接下来将基于图一介绍二叉搜索树相关操作。

首先,应先有一个节点对象相关的类,命名为 Node。

class Node {
 int key;
 int value;
 Node leftChild;
 Node rightChild;
 public Node(int key, int value) {
 this.key = key;
 this.value = value;
 }
 public void displayNode() {
 }
}

Node 类中包含 key 值,用于确定节点在树中相应位置,value 值代表要存储的内容,还含有指向左右孩子节点的两个引用。

接下来看下搜索树相应的类:

class Tree {
 Node root;//保存树的根
 public Node find(int key) {//查找指定节点
 }
 public void insert(int key, int value) {//插入节点
 }
 public boolean delete(int key) {//删除指定节点
 }
 private Node getDirectPostNode(Node delNode) {//得到待删除节点的直接后继节点
 }
 public void preOrder(Node rootNode) {//先序遍历树
 }
 public void inOrder(Node rootNode) {//中序遍历树
 }
 public void postOrder(Node rootNode) {//后序遍历树
 }
}

类中表示树的框架,包含查找、插入、遍历、删除相应方法,其中删除节点操作最为复杂,接下来一一介绍。

一、查找某个节点

由于二叉搜索树定义上的特殊性,只需根据输入的 key 值从根开始进行比较,若小于根的 key 值,则与根的左子树比较,大于根的key值与根的右子树比较,以此类推,找到则返回相应节点,否则返回 null。

public Node find(int key) {
 Node currentNode = root;
 while (currentNode != null && currentNode.key != key) {
 if (key < currentNode.key) {
 currentNode = currentNode.leftChild;
 } else {
 currentNode = currentNode.rightChild;
 }
 }
 return currentNode;
}

二、插入节点

与查找操作相似,由于二叉搜索树的特殊性,待插入的节点也需要从根节点开始进行比较,小于根节点则与根节点左子树比较,反之则与右子树比较,直到左子树为空或右子树为空,则插入到相应为空的位置,在比较的过程中要注意保存父节点的信息 及 待插入的位置是父节点的左子树还是右子树,才能插入到正确的位置。

public void insert(int key, int value) {
 if (root == null) {
 root = new Node(key, value);
 return;
 }
 Node currentNode = root;
 Node parentNode = root;
 boolean isLeftChild = true;
 while (currentNode != null) {
 parentNode = currentNode;
 if (key < currentNode.key) {
 currentNode = currentNode.leftChild;
 isLeftChild = true;
 } else {
 currentNode = currentNode.rightChild;
 isLeftChild = false;
 }
 }
 Node newNode = new Node(key, value);
 if (isLeftChild) {
 parentNode.leftChild = newNode;
 } else {
 parentNode.rightChild = newNode;
 }
}

三、遍历二叉搜索树

遍历操作与遍历普通二叉树操作完全相同,不赘述。

public void preOrder(Node rootNode) {
 if (rootNode != null) {
 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value);
 preOrder(rootNode.leftChild);
 preOrder(rootNode.rightChild);
 }
 }
public void inOrder(Node rootNode) {
 if (rootNode != null) {
 inOrder(rootNode.leftChild);
 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value);
 inOrder(rootNode.rightChild);
 }
 }
public void postOrder(Node rootNode) {
 if (rootNode != null) {
 postOrder(rootNode.leftChild);
 postOrder(rootNode.rightChild);
 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value);
 }
 }

四、删除指定节点。

在二叉搜索树中删除节点操作较复杂,可分为以下三种情况。

1、待删除的节点为叶子节点,可直接删除。

public boolean delete(int key) {
 Node currentNode = root;//用来保存待删除节点
 Node parentNode = root;//用来保存待删除节点的父亲节点
 boolean isLeftChild = true;//用来确定待删除节点是父亲节点的左孩子还是右孩子
 while (currentNode != null && currentNode.key != key) {
 parentNode = currentNode;
 if (key < currentNode.key) {
 currentNode = currentNode.leftChild;
 isLeftChild = true;
 } else {
 currentNode = currentNode.rightChild;
 isLeftChild = false;
 }
 }
 if (currentNode == null) {
 return false;
 }
 if (currentNode.leftChild == null && currentNode.rightChild == null) {//要删除的节点为叶子节点
 if (currentNode == root)
 root = null;
 else if (isLeftChild)
 parentNode.leftChild = null;
 else
 parentNode.rightChild = null;
 }
 ......
 }

2、待删除节点只有一个孩子节点

例如删除图一中的 key 值为 11 的节点,只需将 key 值为 13 的节点的左孩子指向 key 值为 12的节点即可达到删除 key 值为 11 的节点的目的。

由以上分析可得代码如下(接上述 delete 方法省略号后):

else if (currentNode.rightChild == null) {//要删除的节点只有左孩子
 if (currentNode == root)
 root = currentNode.leftChild;
 else if (isLeftChild)
 parentNode.leftChild = currentNode.leftChild;
 else
 parentNode.rightChild = currentNode.leftChild;
 } else if (currentNode.leftChild == null) {//要删除的节点只有右孩子
 if (currentNode == root)
 root = currentNode.rightChild;
 else if (isLeftChild)
 parentNode.leftChild = currentNode.rightChild;
 else
 parentNode.rightChild = currentNode.rightChild;
 }
 ......

3、待删除节点既有左孩子,又有右孩子。

例如删除图一中 key 值为 10 的节点,这时就需要用 key 值为 10 的节点的中序后继节点(节点 11)来代替 key 值为 10 的节点,并删除 key 值为 10 的节点的中序后继节点,由中序遍历相关规则可知, key 值为 10 的节点的直接中序后继节点一定是其右子树中 key 值最小的节点,所以此中序后继节点一定不含子节点或者只含有一个右孩子,删除此中序后继节点就属于上述 1,2 所述情况。图一中 key 值为 10 的节点的直接中序后继节点 为 11,节点 11 含有一个右孩子 12。

所以删除 图一中 key 值为 10 的节点分为以下几步:

a、找到 key 值为 10 的节点的直接中序后继节点(即其右子树中值最小的节点 11),并删除此直接中序后继节点。

private Node getDirectPostNode(Node delNode) {//方法作用为得到待删除节点的直接后继节点
 Node parentNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点的父亲节点
 Node direcrPostNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点
 Node currentNode = delNode.rightChild;
 while (currentNode != null) {
 parentNode = direcrPostNode;
 direcrPostNode = currentNode;
 currentNode = currentNode.leftChild;
 }
 if (direcrPostNode != delNode.rightChild) {//从树中删除此直接后继节点
 parentNode.leftChild = direcrPostNode.rightChild;
 direcrPostNode.rightChild = null;
 }
 return direcrPostNode;//返回此直接后继节点
}

b、将此后继节点的 key、value 值赋给待删除节点的 key,value值。(接情况二中省略号代码之后)

else { //要删除的节点既有左孩子又有右孩子
 //思路:用待删除节点右子树中的key值最小节点的值来替代要删除的节点的值,然后删除右子树中key值最小的节点
 //右子树key最小的节点一定不含左子树,所以删除这个key最小的节点一定是属于叶子节点或者只有右子树的节点
 Node directPostNode = getDirectPostNode(currentNode);
 currentNode.key = directPostNode.key;
 currentNode.value = directPostNode.value;
}

至此删除指定节点的操作结束。

最后给出完整代码及简单测试代码及测试结果:

class Node {
 int key;
 int value;
 Node leftChild;
 Node rightChild;
 public Node(int key, int value) {
 this.key = key;
 this.value = value;
 }
 public void displayNode() {
 }
}
class Tree {
 Node root;
 public Node find(int key) {
 Node currentNode = root;
 while (currentNode != null && currentNode.key != key) {
 if (key < currentNode.key) {
 currentNode = currentNode.leftChild;
 } else {
 currentNode = currentNode.rightChild;
 }
 }
 return currentNode;
 }
 public void insert(int key, int value) {
 if (root == null) {
 root = new Node(key, value);
 return;
 }
 Node currentNode = root;
 Node parentNode = root;
 boolean isLeftChild = true;
 while (currentNode != null) {
 parentNode = currentNode;
 if (key < currentNode.key) {
 currentNode = currentNode.leftChild;
 isLeftChild = true;
 } else {
 currentNode = currentNode.rightChild;
 isLeftChild = false;
 }
 }
 Node newNode = new Node(key, value);
 if (isLeftChild) {
 parentNode.leftChild = newNode;
 } else {
 parentNode.rightChild = newNode;
 }
 }
 public boolean delete(int key) {
 Node currentNode = root;
 Node parentNode = root;
 boolean isLeftChild = true;
 while (currentNode != null && currentNode.key != key) {
 parentNode = currentNode;
 if (key < currentNode.key) {
 currentNode = currentNode.leftChild;
 isLeftChild = true;
 } else {
 currentNode = currentNode.rightChild;
 isLeftChild = false;
 }
 }
 if (currentNode == null) {
 return false;
 }
 if (currentNode.leftChild == null && currentNode.rightChild == null) {
 //要删除的节点为叶子节点
 if (currentNode == root)
 root = null;
 else if (isLeftChild)
 parentNode.leftChild = null;
 else
 parentNode.rightChild = null;
 } else if (currentNode.rightChild == null) {//要删除的节点只有左孩子
 if (currentNode == root)
 root = currentNode.leftChild;
 else if (isLeftChild)
 parentNode.leftChild = currentNode.leftChild;
 else
 parentNode.rightChild = currentNode.leftChild;
 } else if (currentNode.leftChild == null) {//要删除的节点只有右孩子
 if (currentNode == root)
 root = currentNode.rightChild;
 else if (isLeftChild)
 parentNode.leftChild = currentNode.rightChild;
 else
 parentNode.rightChild = currentNode.rightChild;
 } else { //要删除的节点既有左孩子又有右孩子
 //思路:用待删除节点右子树中的key值最小节点的值来替代要删除的节点的值,然后删除右子树中key值最小的节点
 //右子树key最小的节点一定不含左子树,所以删除这个key最小的节点一定是属于叶子节点或者只有右子树的节点
 Node directPostNode = getDirectPostNode(currentNode);
 currentNode.key = directPostNode.key;
 currentNode.value = directPostNode.value;
 }
 return true;
 }
 private Node getDirectPostNode(Node delNode) {//方法作用为得到待删除节点的直接后继节点
 Node parentNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点的父亲节点
 Node direcrPostNode = delNode;//用来保存待删除节点的直接后继节点
 Node currentNode = delNode.rightChild;
 while (currentNode != null) {
 parentNode = direcrPostNode;
 direcrPostNode = currentNode;
 currentNode = currentNode.leftChild;
 }
 if (direcrPostNode != delNode.rightChild) {//从树中删除此直接后继节点
 parentNode.leftChild = direcrPostNode.rightChild;
 direcrPostNode.rightChild = null;
 }
 return direcrPostNode;//返回此直接后继节点
 }
 public void preOrder(Node rootNode) {
 if (rootNode != null) {
 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value);
 preOrder(rootNode.leftChild);
 preOrder(rootNode.rightChild);
 }
 }
 public void inOrder(Node rootNode) {
 if (rootNode != null) {
 inOrder(rootNode.leftChild);
 System.out.println("key: " + rootNode.key + " " + "value: " + rootNode.value);
 inOrder(rootNode.rightChild);
 }
 }
 public void postOrder(Node rootNode) {
 if (rootNode != null) {
 postOrder(rootNode.leftChild);
 postOrder(rootNode.rightChild);
 System.out.println(rootNode.key + " " + rootNode.value);
 }
 }
}
public class BinarySearchTreeApp {
 public static void main(String[] args) {
 Tree tree = new Tree();
 tree.insert(6, 6);//插入操作,构造图一所示的二叉树
 tree.insert(3, 3);
 tree.insert(14, 14);
 tree.insert(16, 16);
 tree.insert(10, 10);
 tree.insert(9, 9);
 tree.insert(13, 13);
 tree.insert(11, 11);
 tree.insert(12, 12);
 System.out.println("删除前遍历结果");
 tree.inOrder(tree.root);//中序遍历操作
 System.out.println("删除节点10之后遍历结果");
 tree.delete(10);//删除操作
 tree.inOrder(tree.root);
 }
}

测试结果:

以上就是本文的全部内容,希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助,同时也希望多多支持我们!

时间: 2017-02-07

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