C语言实现求梅森素数的代码与解析

问题描述

梅森数(Mersenne Prime)指的是形如2n-1的正整数,其中指数n是素数,即为Mn。如果一个梅森数是素数,则称其为梅森素数。例如22-1=3、23-1=7都是梅森素数。

当n=2,3,5,7时,Mn 都是素数,但n=11时,Mn=M11=211-1=2047=23X89,显然不是梅森素数。

1722年,瑞士数学大师欧拉证明了231-1=2147483647是一个素数,它共有10位数,成为当时世界上已知的最大素数。

迄今为止,人类仅发现了47个梅森素数。梅森素数历来都是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索中的热点和难点问题。

试求出指数n<20的所有梅森素数。

问题分析

要编程求解的问题是找出指数n<20的所有梅森素数。根据梅森素数的定义,我们可以先求出n<20的所有梅森数,再逐一判断这些数是否为素数。如果是素数,则表示该数为梅森素数,打印输出即可;否则不是梅森素数。

算法设计

要求出n<20的所有梅森数,因此在本题的算法设计中需要釆用循环结构。

设变量mp存储梅森数,整数i表示指数,其取值从2〜19,i每变化一次,都相应的计算出一个梅森数,存放在mp中。对每次计算得到的当前mp值,都调用函数prime()进行判断。

在判断mp是否为素数时,可以定义一个函数prime(),每次都将mp的当前值作为实参传递给函数prime(),并判断是否为素数。如果n为素数,则prime()函数返回值为1,否则prime()函数返回值为0。

若prime()函数返回值为1,则当前mp为梅森素数,应该将其输出;若prime()函数返回值为0,则当前mp不是梅森素数。

程序流程图:

下面是完整的代码:

​#include <math.h>
#include <stdio.h>
int prime(int n)
{
int i;
long k;
k=sqrt(n)+1;
for(i=2; i<=k; i++)
if(n%i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int mp, n=0, i;
printf("Mersenne Prime:\n");
for(i=2; i<=20; i++)
{
mp=pow(2,i)-1;
if( prime(mp) )
{
n++;
printf("M(%d)=%d", i, mp);
printf("\n");
}
}
printf("the number of Mersenne Prime less than 20 is:%d\n", n);

return 0;
}

运行结果:

Mersenne Prime:
M(2)=3
M(3)=7
M(5)=31
M(7)=127
M(13)=8191
M(17)=131071
M(19)=524287
the number of Mersenne Prime less than 20 is:7

总结

以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,如果有疑问大家可以留言交流,谢谢大家对我们的支持。

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