Python利用AutoGrad实现自动计算函数斜率和梯度

目录

• 1.准备
• 2.计算斜率
• 3.实现一个逻辑回归模型

AutoGrad 是一个老少皆宜的 Python 梯度计算模块。

对于初高中生而言，它可以用来轻易计算一条曲线在任意一个点上的斜率。

对于大学生、机器学习爱好者而言，你只需要传递给它Numpy这样的标准数据库下编写的损失函数，它就可以自动计算损失函数的导数（梯度）。

我们将从普通斜率计算开始，介绍到如何只使用它来实现一个逻辑回归模型。

1.准备

开始之前，你要确保Python和pip已经成功安装在电脑上,如果没有，可以访问这篇文章：超详细Python安装指南 进行安装。

(可选1) 如果你用Python的目的是数据分析，可以直接安装Anaconda，它内置了Python和pip.

(可选2) 此外，推荐大家用VSCode编辑器，它有许多的优点

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖：

1. Windows 环境 打开 Cmd (开始-运行-CMD)。

2. MacOS 环境 打开 Terminal (command+空格输入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode编辑器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install autograd

2.计算斜率

对于初高中生同学而言，它可以用来轻松计算斜率，比如我编写一个斜率为0.5的直线函数：

# 公众号 Python实用宝典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def oneline(x):
    y = x/2
    return y

grad_oneline = grad(oneline)
print(grad_oneline(3.0))

运行代码，传入任意X值，你就能得到在该X值下的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.5

由于这是一条直线，因此无论你传什么值，都只会得到0.5的结果。

那么让我们再试试一个tanh函数：

# 公众号 Python实用宝典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def tanh(x):
    y = np.exp(-2.0 * x)
    return (1.0 - y) / (1.0 + y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

此时你会获得 1.0 这个 x 在tanh上的曲线的斜率：

(base) G:\push\20220724>python 1.py
0.419974341614026

我们还可以绘制出tanh的斜率的变化的曲线：

# 公众号 Python实用宝典
import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def tanh(x):
    y = np.exp(-2.0 * x)
    return (1.0 - y) / (1.0 + y)
grad_tanh = grad(tanh)
print(grad_tanh(1.0))

import matplotlib.pyplot as plt
from autograd import elementwise_grad as egrad
x = np.linspace(-7, 7, 200)
plt.plot(x, tanh(x), x, egrad(tanh)(x))
plt.show()

图中蓝色的线是tanh，橙色的线是tanh的斜率，你可以非常清晰明了地看到tanh的斜率的变化。非常便于学习和理解斜率概念。

3.实现一个逻辑回归模型

有了Autograd，我们甚至不需要借用scikit-learn就能实现一个回归模型：

逻辑回归的底层分类就是基于一个sigmoid函数：

import autograd.numpy as np
from autograd import grad

# Build a toy dataset.
inputs = np.array([[0.52, 1.12, 0.77],
                   [0.88, -1.08, 0.15],
                   [0.52, 0.06, -1.30],
                   [0.74, -2.49, 1.39]])
targets = np.array([True, True, False, True])

def sigmoid(x):
    return 0.5 * (np.tanh(x / 2.) + 1)

def logistic_predictions(weights, inputs):
    # Outputs probability of a label being true according to logistic model.
    return sigmoid(np.dot(inputs, weights))

从下面的损失函数可以看到，预测结果的好坏取决于weights的好坏，因此我们的问题转化为怎么优化这个 weights 变量：

def training_loss(weights):
    # Training loss is the negative log-likelihood of the training labels.
    preds = logistic_predictions(weights, inputs)
    label_probabilities = preds * targets + (1 - preds) * (1 - targets)
    return -np.sum(np.log(label_probabilities))

知道了优化目标后，又有Autograd这个工具，我们的问题便迎刃而解了，我们只需要让weights往损失函数不断下降的方向移动即可：

# Define a function that returns gradients of training loss using Autograd.
training_gradient_fun = grad(training_loss)

# Optimize weights using gradient descent.
weights = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
print("Initial loss:", training_loss(weights))
for i in range(100):
    weights -= training_gradient_fun(weights) * 0.01

print("Trained loss:", training_loss(weights))

运行结果如下：

(base) G:\push\20220724>python regress.py
Initial loss: 2.772588722239781
Trained loss: 1.067270675787016

由此可见损失函数以及下降方式的重要性，损失函数不正确，你可能无法优化模型。损失下降幅度太单一或者太快，你可能会错过损失的最低点。

总而言之，AutoGrad是一个你用来优化模型的一个好工具，它可以给你提供更加直观的损失走势，进而让你有更多优化想象力。

有兴趣的朋友还可以看官方的更多示例代码：https://github.com/HIPS/autograd/blob/master/examples/

到此这篇关于Python利用AutoGrad实现自动计算函数斜率和梯度的文章就介绍到这了,更多相关Python AutoGrad计算函数斜率 梯度内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！