C语言二分法求解方程根的两种方法

本文实例为大家分享了C语言二分法求解方程根的具体代码,供大家参考,具体内容如下

对于二分法求根,其实和弦截法思想很像,甚至更简单。

原理:先看如下的图

A,B两个点为跟的一个边界,通过一直缩小跟的边界,从而获取跟的值。

(1)知道函数(即方程的式子),这个好说,题上都有
(2)循环的输入A,B的横坐标的值,即x1,x2的初值,直到f(x1)与f(x2)的乘积为负数才停止。(必须保证方程的跟在(x1,x2)区间)这样的x1,x2的初值才有意义。
(3)令xx=(x1+x2)/2;(即中值),若f(xx)*f(x1)>0此刻证明了x1要被xx替代了,即区间变成了(xx,x2);。若f(xx)*f(x2)>0此刻证明了x2要被xx替代了,即区间变成了(x1,xx);大家可以用上面的图试一下就知道了,很好理解的。
(4)那么什么时候结束呢,这就是一个精度的问题了,看你把精度设成什么样子,最精准的方程跟的函数值是0,那么就用f(xx)与0比较,相差在自己设置的精度(一般是10的-6次方,C语言中写作:1e-6)以内,则可以把xx近似当做是方程的跟。

下面用代码实现:

第一种是直接的,第二种是可移植性的(即使方程改变需要修改的地方很少,而前者则需要修改很多),第二种用函数指针实现。

第一种:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
double f(double x)
{
  return (x*x*x-3*x*x+3*x-1);
}
int main()
{
  double x1,x2,xx;//x1,x2代表区间左右边界,xx代表方程跟的值
  do
  {
    scanf("%lf%lf",&x1,&x2);
  }
  while(f(x1)*f(x2)>0);//保证f(x1)和f(x2)是异号,这样才可以进行下一步的精准区间,否则,重新输入x1,x2的值
  do
  {
    xx=(x1+x2)/2;
    if(f(xx)*f(x1)>0)
      x1=xx;
    else
      x2=xx;
  }
  while(fabs(f(xx))>=1e-7);//le-6代表1*10的-6次方,它的值将影响到跟的准确度的问题
  printf("%.2lf\n",xx);
  return 0;
}

第二种:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
double f(double x)
{
  return (x*x*x-3*x*x+3*x-1);
}
double erfen(double x1,double x2,double (*p)(double))//double (*p)(double)为形参,相当于函数别名
{
  double xx;
  do
  {
    xx=(x1+x2)/2;
    if((*p)(xx)*(*p)(x1)>0)
      x1=xx;
    else
      x2=xx;
  }while(fabs((*p)(xx))>=1e-7);//le-7代表1*10的-6次方,它的值将影响到跟的准确度的问题
  return xx;
}
int main()
{
  double x1,x2;
  double f(double);
  double (*p)(double);
  p=f;
  do
  {
    scanf("%lf%lf",&x1,&x2);
  }
  while((*p)(x1)*(*p)(x2)>0);//保证f(x1)和f(x2)是异号,这样才可以进行下一步的精准区间,否则,重新输入x1,x2的值

  printf("%.2lf\n",erfen(x1,x2,f));
  return 0;
}

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持我们。

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