Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

Python有一随机函数可以产生[0,1)区间内的随机数,基于此函数生成随机分布在任意三角形内的点
由数学知识得知:
几何体的向量表达形式

直线:

Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

线段:

Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

推广到高维

三维平面:

Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

三角形:

Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

注释,v这个向量表示的是在图形上的点的坐标,根据数学知识得知,直线和三维平面内的v构成的点集是放射集,而线段则是凸集, 其余向量是不在同一个点或者同一个平面的点的坐标构成的列向量
那么针对三角形可以写成如下:

我们可以先生成随机的贝塔,然后随机生成阿尔法,然后处理阿尔法,使得点是随机落在三角形内的,这里用的是开始生成的随机数的算术平方根作为阿尔法数值,关于为什么这样可以参考
Python随机生成均匀分布在单位圆内的点

现附代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 

if __name__ == '__main__':
 x1, y1 = 0, 30
 x3, y3 = 200, -10
 x2, y2 = 100, 200
 sample_size = 500
 theta = np.arange(0,1,0.001)
 x = theta * x1 + (1 - theta) * x2
 y = theta * y1 + (1 - theta) * y2
 plt.plot(x,y,'g--',linewidth=2)
 x = theta * x1 + (1 - theta) * x3
 y = theta * y1 + (1 - theta) * y3
 plt.plot(x, y, 'g--', linewidth=2)
 x = theta * x2 + (1 - theta) * x3
 y = theta * y2 + (1 - theta) * y3
 plt.plot(x, y, 'g--', linewidth=2)
 rnd1 = np.random.random(size = sample_size)
 rnd2 = np.random.random(size=sample_size)
 rnd2 = np.sqrt(rnd2)
 x = rnd2 * (rnd1 * x1 + (1 - rnd1) * x2) + (1 - rnd2) * x3
 y = rnd2 * (rnd1 * y1 + (1 - rnd1) * y2) + (1 - rnd2) * y3
 plt.plot(x,y,'ro')
 plt.grid(True)
 # plt.savefig('demo.png')
 plt.show()

生成图:

Python随机生成均匀分布在三角形内或者任意多边形内的点

作为推广,其实多个多边形也是可以这样生成的,只需要分割为多个三角形,根据三角形面积比例,控制样本比例即可。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持我们。

时间: 2017-12-13

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