一文教你用python编写Dijkstra算法进行机器人路径规划

目录
  • 前言
  • 一、算法原理
  • 二、程序代码
  • 三、运行结果
  • 四、 A*算法:Djikstra算法的改进
  • 总结

前言

为了机器人在寻路的过程中避障并且找到最短距离,我们需要使用一些算法进行路径规划(Path Planning),常用的算法有Djikstra算法、A*算法等等,在github上有一个非常好的项目叫做PythonRobotics,其中给出了源代码,参考代码,可以对Djikstra算法有更深的了解。

一、算法原理

如图所示,Dijkstra算法要解决的是一个有向权重图中最短路径的寻找问题,图中红色节点1代表起始节点,蓝色节点6代表目标结点。箭头上的数字代表两个结点中的的距离,也就是模型中所谓的代价(cost)。

贪心算法需要设立两个集合,open_set(开集)和closed_set(闭集),然后根据以下程序进行操作:

  • 把初始结点放入到open_set中;
  • 把open_set中代价最小的节点取出来放入到closed_set中,并且作为当前节点;
  • 把与当前节点相邻的节点放入到open_set中,如果代价更小更新代价
  • 重复2-3过程,直到找到终点。

注意open_set中的代价是可变的,而closed_set中的代价已经是最小的代价了,这也是为什么叫做open和close的原因。

至于为什么closed_set中的代价是最小的,是因为我们使用了贪心算法,既然已经把节点加入到了close中,那么初始点到close节点中的距离就比到open中的距离小了,无论如何也不可能找到比它更小的了。

二、程序代码

"""

Grid based Dijkstra planning

author: Atsushi Sakai(@Atsushi_twi)

"""

import matplotlib.pyplot as plt
import math

show_animation = True

class Dijkstra:

    def __init__(self, ox, oy, resolution, robot_radius):
        """
        Initialize map for a star planning

        ox: x position list of Obstacles [m]
        oy: y position list of Obstacles [m]
        resolution: grid resolution [m]
        rr: robot radius[m]
        """

        self.min_x = None
        self.min_y = None
        self.max_x = None
        self.max_y = None
        self.x_width = None
        self.y_width = None
        self.obstacle_map = None

        self.resolution = resolution
        self.robot_radius = robot_radius
        self.calc_obstacle_map(ox, oy)
        self.motion = self.get_motion_model()

    class Node:
        def __init__(self, x, y, cost, parent_index):
            self.x = x  # index of grid
            self.y = y  # index of grid
            self.cost = cost
            self.parent_index = parent_index  # index of previous Node

        def __str__(self):
            return str(self.x) + "," + str(self.y) + "," + str(
                self.cost) + "," + str(self.parent_index)

    def planning(self, sx, sy, gx, gy):
        """
        dijkstra path search

        input:
            s_x: start x position [m]
            s_y: start y position [m]
            gx: goal x position [m]
            gx: goal x position [m]

        output:
            rx: x position list of the final path
            ry: y position list of the final path
        """

        start_node = self.Node(self.calc_xy_index(sx, self.min_x),
                               self.calc_xy_index(sy, self.min_y), 0.0, -1)
        goal_node = self.Node(self.calc_xy_index(gx, self.min_x),
                              self.calc_xy_index(gy, self.min_y), 0.0, -1)

        open_set, closed_set = dict(), dict()
        open_set[self.calc_index(start_node)] = start_node

        while 1:
            c_id = min(open_set, key=lambda o: open_set[o].cost)
            current = open_set[c_id]

            # show graph
            if show_animation:  # pragma: no cover
                plt.plot(self.calc_position(current.x, self.min_x),
                         self.calc_position(current.y, self.min_y), "xc")
                # for stopping simulation with the esc key.
                plt.gcf().canvas.mpl_connect(
                    'key_release_event',
                    lambda event: [exit(0) if event.key == 'escape' else None])
                if len(closed_set.keys()) % 10 == 0:
                    plt.pause(0.001)

            if current.x == goal_node.x and current.y == goal_node.y:
                print("Find goal")
                goal_node.parent_index = current.parent_index
                goal_node.cost = current.cost
                break

            # Remove the item from the open set
            del open_set[c_id]

            # Add it to the closed set
            closed_set[c_id] = current

            # expand search grid based on motion model
            for move_x, move_y, move_cost in self.motion:
                node = self.Node(current.x + move_x,
                                 current.y + move_y,
                                 current.cost + move_cost, c_id)
                n_id = self.calc_index(node)

                if n_id in closed_set:
                    continue

                if not self.verify_node(node):
                    continue

                if n_id not in open_set:
                    open_set[n_id] = node  # Discover a new node
                else:
                    if open_set[n_id].cost >= node.cost:
                        # This path is the best until now. record it!
                        open_set[n_id] = node

        rx, ry = self.calc_final_path(goal_node, closed_set)

        return rx, ry

    def calc_final_path(self, goal_node, closed_set):
        # generate final course
        rx, ry = [self.calc_position(goal_node.x, self.min_x)], [
            self.calc_position(goal_node.y, self.min_y)]
        parent_index = goal_node.parent_index
        while parent_index != -1:
            n = closed_set[parent_index]
            rx.append(self.calc_position(n.x, self.min_x))
            ry.append(self.calc_position(n.y, self.min_y))
            parent_index = n.parent_index

        return rx, ry

    def calc_position(self, index, minp):
        pos = index * self.resolution + minp
        return pos

    def calc_xy_index(self, position, minp):
        return round((position - minp) / self.resolution)

    def calc_index(self, node):
        return (node.y - self.min_y) * self.x_width + (node.x - self.min_x)

    def verify_node(self, node):
        px = self.calc_position(node.x, self.min_x)
        py = self.calc_position(node.y, self.min_y)

        if px < self.min_x:
            return False
        if py < self.min_y:
            return False
        if px >= self.max_x:
            return False
        if py >= self.max_y:
            return False

        if self.obstacle_map[node.x][node.y]:
            return False

        return True

    def calc_obstacle_map(self, ox, oy):

        self.min_x = round(min(ox))
        self.min_y = round(min(oy))
        self.max_x = round(max(ox))
        self.max_y = round(max(oy))
        print("min_x:", self.min_x)
        print("min_y:", self.min_y)
        print("max_x:", self.max_x)
        print("max_y:", self.max_y)

        self.x_width = round((self.max_x - self.min_x) / self.resolution)
        self.y_width = round((self.max_y - self.min_y) / self.resolution)
        print("x_width:", self.x_width)
        print("y_width:", self.y_width)

        # obstacle map generation
        self.obstacle_map = [[False for _ in range(self.y_width)]
                             for _ in range(self.x_width)]
        for ix in range(self.x_width):
            x = self.calc_position(ix, self.min_x)
            for iy in range(self.y_width):
                y = self.calc_position(iy, self.min_y)
                for iox, ioy in zip(ox, oy):
                    d = math.hypot(iox - x, ioy - y)
                    if d <= self.robot_radius:
                        self.obstacle_map[ix][iy] = True
                        break

    @staticmethod
    def get_motion_model():
        # dx, dy, cost
        motion = [[1, 0, 1],
                  [0, 1, 1],
                  [-1, 0, 1],
                  [0, -1, 1],
                  [-1, -1, math.sqrt(2)],
                  [-1, 1, math.sqrt(2)],
                  [1, -1, math.sqrt(2)],
                  [1, 1, math.sqrt(2)]]

        return motion

def main():
    print(__file__ + " start!!")

    # start and goal position
    sx = -5.0  # [m]
    sy = -5.0  # [m]
    gx = 50.0  # [m]
    gy = 50.0  # [m]
    grid_size = 2.0  # [m]
    robot_radius = 1.0  # [m]

    # set obstacle positions
    ox, oy = [], []
    for i in range(-10, 60):
        ox.append(i)
        oy.append(-10.0)
    for i in range(-10, 60):
        ox.append(60.0)
        oy.append(i)
    for i in range(-10, 61):
        ox.append(i)
        oy.append(60.0)
    for i in range(-10, 61):
        ox.append(-10.0)
        oy.append(i)
    for i in range(-10, 40):
        ox.append(20.0)
        oy.append(i)
    for i in range(0, 40):
        ox.append(40.0)
        oy.append(60.0 - i)

    if show_animation:  # pragma: no cover
        plt.plot(ox, oy, ".k")
        plt.plot(sx, sy, "og")
        plt.plot(gx, gy, "xb")
        plt.grid(True)
        plt.axis("equal")

    dijkstra = Dijkstra(ox, oy, grid_size, robot_radius)
    rx, ry = dijkstra.planning(sx, sy, gx, gy)

    if show_animation:  # pragma: no cover
        plt.plot(rx, ry, "-r")
        plt.pause(0.01)
        plt.show()

if __name__ == '__main__':
    main()

三、运行结果

四、 A*算法:Djikstra算法的改进

Dijkstra算法实际上是贪心搜索算法,算法复杂度为O( n 2 n^2 n2),为了减少无效搜索的次数,我们可以增加一个启发式函数(heuristic),比如搜索点到终点目标的距离,在选择open_set元素的时候,我们将cost变成cost+heuristic,就可以给出搜索的方向性,这样就可以减少南辕北辙的情况。我们可以run一下PythonRobotics中的Astar代码,得到以下结果:

总结

到此这篇关于python编写Dijkstra算法进行机器人路径规划的文章就介绍到这了,更多相关python写Dijkstra算法内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们!

(0)

相关推荐

  • Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法)完整实例

    本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径--单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶

  • python实现dijkstra最短路由算法

    Dijkstra算法:又称迪杰斯特拉算法,迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止百度百科. 注意:Dijkstra算法不能处理包含负边的图 # dijkstra算法实现,有向图和路由的源点作为函数的输入,最短路径最为输出 def dijkstra(graph,src): # 判断图是否为空,如果为空直接退出

  • python3实现Dijkstra算法最短路径的实现

    问题描述 现有一个有向赋权图.如下图所示: 问题:根据每条边的权值,求出从起点s到其他每个顶点的最短路径和最短路径的长度. 说明:不考虑权值为负的情况,否则会出现负值圈问题. s:起点 v:算法当前分析处理的顶点 w:与v邻接的顶点 d v d_v dv​:从s到v的距离 d w d_w dw​:从s到w的距离 c v , w c_{v,w} cv,w​:顶点v到顶点w的边的权值 问题分析 Dijkstra算法按阶段进行,同无权最短路径算法(先对距离为0的顶点处理,再对距离为1的顶点处理,以此类

  • Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题详解

    本文实例讲述了Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题.分享给大家供大家参考,具体如下: 这里继续前面一篇<Python基于Floyd算法求解最短路径距离问题>的内容,这里要做的是Dijkstra算法,与Floyd算法类似,二者的用途均为求解最短路径距离,在图中有着广泛的应用,二者的原理都是老生常谈了,毕竟本科学习数据结构的同学是不可能不学习这两个算法的,所以在这里我也不再累赘,只简单概述一下这个算法的核心思想: Dijkstra算法的输入有两个参数,一个是原始的数据矩

  • Python实现Dijkstra算法

    Dijkstra算法 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 迪杰斯特拉算法是求从某一个起点到其余所有结点的最短路径,是一对多的映射关系,是一种贪婪算法 示例: 算法 算法实现流程思路: 迪杰斯特拉算法每次只找离起点最近的一个结点,并将之并入已经访问过结点的集合(以防重复访问,陷入死循环),然后将刚找到的

  • python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法

    本文借鉴于张广河教授主编的<数据结构>,对其中的代码进行了完善. 从某源点到其余各顶点的最短路径 Dijkstra算法可用于求解图中某源点到其余各顶点的最短路径.假设G={V,{E}}是含有n个顶点的有向图,以该图中顶点v为源点,使用Dijkstra算法求顶点v到图中其余各顶点的最短路径的基本思想如下: 使用集合S记录已求得最短路径的终点,初始时S={v}. 选择一条长度最小的最短路径,该路径的终点w属于V-S,将w并入S,并将该最短路径的长度记为Dw. 对于V-S中任一顶点是s,将源点到顶点

  • python实现Dijkstra静态寻路算法

    算法介绍 迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题,算法最终得到一个最短路径树.该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块. 当然目前也有人将它用来处理物流方面,以获取代价最小的运送方案. 算法思路 Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略. 1.首先,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合T. 2.其次,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m

  • python实现Dijkstra算法的最短路径问题

    迪杰斯特拉(Dijkstra)算法主要是针对没有负值的有向图,求解其中的单一起点到其他顶点的最短路径算法. 1 算法原理 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一个按照路径长度递增的次序产生的最短路径算法.下图为带权值的有向图,作为程序中的实验数据. 其中,带权值的有向图采用邻接矩阵graph来进行存储,在计算中就是采用n*n的二维数组来进行存储,v0-v5表示数组的索引编号0-5,二维数组的值表示节点之间的权值,若两个节点不能通行,比如,v0->v1不能通行,那么graph[0,1]=+∞ (采

  • 一文教你用python编写Dijkstra算法进行机器人路径规划

    目录 前言 一.算法原理 二.程序代码 三.运行结果 四. A*算法:Djikstra算法的改进 总结 前言 为了机器人在寻路的过程中避障并且找到最短距离,我们需要使用一些算法进行路径规划(Path Planning),常用的算法有Djikstra算法.A*算法等等,在github上有一个非常好的项目叫做PythonRobotics,其中给出了源代码,参考代码,可以对Djikstra算法有更深的了解. 一.算法原理 如图所示,Dijkstra算法要解决的是一个有向权重图中最短路径的寻找问题,图中

  • java实现Dijkstra算法

    本文实例为大家分享了java实现Dijkstra算法的具体代码,供大家参考,具体内容如下 1 问题描述 何为Dijkstra算法? Dijkstra算法功能:给出加权连通图中一个顶点,称之为起点,找出起点到其它所有顶点之间的最短距离. Dijkstra算法思想:采用贪心法思想,进行n-1次查找(PS:n为加权连通图的顶点总个数,除去起点,则剩下n-1个顶点),第一次进行查找,找出距离起点最近的一个顶点,标记为已遍历:下一次进行查找时,从未被遍历中的顶点寻找距离起点最近的一个顶点, 标记为已遍历:

  • python编写的最短路径算法

    一心想学习算法,很少去真正静下心来去研究,前几天趁着周末去了解了最短路径的资料,用python写了一个最短路径算法.算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录.首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值. 其中对应索引: A --> 0 B--> 1 C--> 2 D-->3 E--> 4 F--> 5 G--> 6 邻接矩阵表示无向图: 算法思想是通过Dijkstra算法结合自身想法实现的.大致思路是:从起始点开始,搜索周围的路径

随机推荐