C++ 数据结构完全二叉树的判断

C++ 数据结构完全二叉树的判断

完全二叉树（Complete Binary Tree）：若设二叉树的深度为h,除第h层外，其他各层（1~h-1）的节点数都达到最大个数，第h层所有的节点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。完全二叉树由满二叉树而引起来的。对于深度为K的，有n个节点的二叉树，当且仅当每一个节点都与深度为K的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时称之为完全二叉树。

注意：满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。

完全二叉树的特点：完全二叉树的效率极高，堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化。

判断完全二叉树的方法：从上图我们可以看出，完全二叉树可能会出现以下情况：左子树存在，右子树不存在；左子树存在，有字数存在；左、右子树都不存在；所以我们可以利用广度优先遍历（层序遍历）将二叉树进行遍历，设置一个标志位，当遇到一个空节点时，将标志位为修改；当后面在遇到有效节点并且标志位被修改时，则该二叉树不是完全二叉树。

当该二叉树为空时、修改标志位后无有效节点时，该二叉树为完全二叉树。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<queue> 

template<class T>
struct TreeNode //二叉树结点
{
  T _value;
  TreeNode<T>* _left;
  TreeNode<T>* _right;
  TreeNode(const T& value)
    :_value(value)
    , _left(NULL)
    , _right(NULL)
  {}
}; 

template<class T>
bool Is_completeTree(TreeNode<T>* node)
{
  queue<TreeNode<T>*> q;
  if (node != NULL)
  {
    q.push(node);
    TreeNode<T>* cur = NULL;
    bool flag = false; //设置标志位
    while (!q.empty())
    {
      cur = q.front();
      q.pop();
      if (cur)
      {
        if (flag)
          return false;
        q.push(cur->_left);
        q.push(cur->_right);
      }
      else
        flag = true; //修改标志位
    }
    return true;
  }
  return true;
}

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