C语言求Fibonacci斐波那契数列通项问题的解法总结

一:递归实现
   使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2],依次递归计算,递归结束条件是f[1]=1,f[2]=1。

二:数组实现
   空间复杂度和时间复杂度都是0(n),效率一般,比递归来得快。

三:vector<int>实现
   时间复杂度是0(n),时间复杂度是0(1),就是不知道vector的效率高不高,当然vector有自己的属性会占用资源。

四:queue<int>实现
   当然队列比数组更适合实现斐波那契数列,时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样,但队列太适合这里了,
   f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关,f(n)入队列后,f(n-2)就可以出队列了。

五:迭代实现
   迭代实现是最高效的,时间复杂度是0(n),空间复杂度是0(1)。

六:公式实现
百度的时候,发现原来斐波那契数列有公式的,所以可以使用公式来计算的。

由于double类型的精度还不够,所以程序算出来的结果会有误差,如果把公式展开计算,得出的结果就是正确的。

完整的实现代码如下:

#include "iostream"
#include "queue"
#include "cmath"
using namespace std; 

int fib1(int index)   //递归实现
{
  if(index<1)
  {
    return -1;
  }
  if(index==1 || index==2)
    return 1;
  return fib1(index-1)+fib1(index-2);
}
int fib2(int index)   //数组实现
{
  if(index<1)
  {
    return -1;
  }
  if(index<3)
  {
    return 1;
  }
  int *a=new int[index];
  a[0]=a[1]=1;
  for(int i=2;i<index;i++)
    a[i]=a[i-1]+a[i-2];
  int m=a[index-1];
  delete a;     //释放内存空间
  return m;
} 

int fib3(int index)      //借用vector<int>实现
{
  if(index<1)
  {
    return -1;
  } 

  vector<int> a(2,1);   //创建一个含有2个元素都为1的向量
  a.reserve(3);
  for(int i=2;i<index;i++)
  {
    a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));
    a.pop_back();
  }
  return a.at(0);
}  

int fib4(int index)    //队列实现
{
  if(index<1)
  {
    return -1;
  }
  queue<int>q;
  q.push(1);
  q.push(1);
  for(int i=2;i<index;i++)
  {
    q.push(q.front()+q.back());
    q.pop();
  }
  return q.back();
}
int fib5(int n)     //迭代实现
{
  int i,a=1,b=1,c=1;
  if(n<1)
  {
    return -1;
  }
  for(i=2;i<n;i++)
  {
    c=a+b;   //辗转相加法(类似于求最大公约数的辗转相除法)
    a=b;
    b=c;
  }
  return c;
}
int fib6(int n)
{
  double gh5=sqrt((double)5);
  return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5);
}  

int main(void)
{
  printf("%d\n",fib3(6));
  system("pause");
  return 0;
}

七:二分矩阵方法

如上图,Fibonacci 数列中任何一项可以用矩阵幂算出,而n次幂是可以在logn的时间内算出的。
下面贴出代码:

void multiply(int c[2][2],int a[2][2],int b[2][2],int mod)
{
  int tmp[4];
  tmp[0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];
  tmp[1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];
  tmp[2]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];
  tmp[3]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];
  c[0][0]=tmp[0]%mod;
  c[0][1]=tmp[1]%mod;
  c[1][0]=tmp[2]%mod;
  c[1][1]=tmp[3]%mod;
}//计算矩阵乘法,c=a*b 

int fibonacci(int n,int mod)//mod表示数字太大时需要模的数
{
  if(n==0)return 0;
  else if(n<=2)return 1;//这里表示第0项为0,第1,2项为1 

  int a[2][2]={{1,1},{1,0}};
  int result[2][2]={{1,0},{0,1}};//初始化为单位矩阵
  int s;
  n-=2;
  while(n>0)
  {
    if(n%2 == 1)
      multiply(result,result,a,mod);
    multiply(a,a,a,mod);
    n /= 2;
  }//二分法求矩阵幂
  s=(result[0][0]+result[0][1])%mod;//结果
  return s;
} 

附带的再贴上二分法计算a的n次方函数。

int pow(int a,int n)
{
  int ans=1;
  while(n)
  {
    if(n&1)
      ans*=a;
    a*=a;
    n>>=1;
  }
  return ans;
}
时间: 2016-06-01

C语言使用普通循环方法和递归求斐波那契序列示例代码

复制代码 代码如下: #include <stdio.h> int fac(int x); int main(void){    int n;    scanf("%d", &n);    if (n == 1 || n == 2)        printf("1\n");    else if (n == 3)        printf("2\n");    else    {        int last = 1; 

C++输出斐波那契数列的两种实现方法

定义: 斐波那契数列指的是这样一个数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和. 以输出斐波那契数列的前20项为例: 方法一:比较标准的做法,是借助第三个变量实现的. 复制代码 代码如下: #include<iostream>  using namespace std;int main(){    int f1=0,f2=1,t,n=1;    cout<<"数列第1个

c#斐波那契数列(Fibonacci)(递归,非递归)实现代码

//Main 复制代码 代码如下: using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text; namespace Fibonacci{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            Console.WriteLine("Would you like to know which

C++求斐波那契数的实例代码

题目内容:斐波那契数定义为:f(0)=0,f(1)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>1且n为整数) 如果写出菲氏数列,则应该是: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 -- 如果求其第6项,则应为8. 求第n项菲氏数. 输入描述:输入数据含有不多于50个的正整数n(0<=n<=46). 输出描述:对于每个n,计算其第n项菲氏数,每个结果应单独占一行. 题目分析:先把第0项到第46项的斐波那契数求出来,放在一个数组中,然后,直接查表即可,这样就不会超时. 参考代码:

c++输出斐波那契数列示例分享

复制代码 代码如下: #include "stdio.h" int Feibo(int Num){if(Num == 1 || Num == 2){return 1;}else{return Feibo(Num - 1) + Feibo(Num - 2);}} void main(){int NumIn,i;scanf("%d", &NumIn);for(i=1;i<NumIn;i++){printf("%d ",Feibo(i))

c语言的cps实现求fibonacci数列示例

CPS:http://en.wikipedia.org/wiki/Continuation-passing_style示例代码使用迭代 + 尾递归. 复制代码 代码如下: #include <stdio.h> typedef void (*END_OF_END)(unsigned long);void fibonacci(int, unsigned long, unsigned long, void(*)(unsigned long)); voidnotify(unsigned long re

C++项目求Fibonacci数列的参考解答

[项目:求Fibonacci数列] Fibonacci数列在计算科学.经济学等领域中广泛使用,其特点是:第一.二个数是1,从第3个数开始,每个数是其前两个数之和.据此,这个数列为:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 --,请设计程序,输出这个数列,直到这个数字超过10000. [提示]数列可以表示为: [参考解答] #include <iostream> using namespace std; int main( ) { int f1,f2,fn,n; f1=f2=1; n

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求斐波那契(Fibonacci)数列通项的七种实现方法

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C语言实现斐波那契数列(非递归)的实例讲解

废话不多说,直接上代码 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void f(int n); int main(void) { f(10); return 0; } void f(int n) { if(n==1) { printf("1\n"); return; } if(n==2) { printf("1 1\n"); return; } printf("1 1 "); int*