利用Java实现红黑树

目录

• 1、红黑树的属性
• 2、旋转
• 3、插入
• 4、删除
• 5、所有代码
• 6、演示

1、红黑树的属性

红黑树是一种二分查找树，与普通的二分查找树不同的一点是，红黑树的每个节点都有一个颜色（color）属性。该属性的值要么是红色，要么是黑色。

通过限制从根到叶子的任何简单路径上的节点颜色，红黑树确保没有比任何其他路径长两倍的路径，从而使树近似平衡。

假设红黑树节点的属性有键（key）、颜色（color）、左子节点（left）、右子节点（right），父节点（parent）。

一棵红黑树必须满足下面有下面这些特性（ 红黑树特性 ）：

• 树中的每个节点要么是红色，要么是黑色；
• 根节点是黑色；
• 每个叶子节点（null）是黑色；
• 如果某节点是红色的，它的两个子节点都是黑色；
• 对于每个节点到后面任一叶子节点（null）的所有路径，都有相同数量的黑色节点。

为了在红黑树代码中处理边界条件方便，我们用一个哨兵变量代替null。对于一个红黑树tree，哨兵变量RedBlackTree.NULL（下文代码中）是一个和其它节点有同样属性的节点，它的颜色（color）属性是黑色，其它属性可以任意取值。

我们使用哨兵变量是因为我们可以把一个节点node的子节点null当成一个普通节点。

在这里，我们使用哨兵变量RedBlackTree.NULL代替树中所有的null（所有的叶子节点及根节点的父节点）。

我们把从一个节点n（不包括）到任一叶子节点路径上的黑色节点的个数称为 黑色高度 ，用bh(n)表示。一棵红黑树的黑色高度是其根节点的黑色高度。

关于红黑树的搜索，求最小值，求最大值，求前驱，求后继这些操作的代码与二分查找树的这些操作的代码基本一致。可以在用java实现二分查找树查看。

结合上文给出下面的代码。

用一个枚举类Color表示颜色：

public enum Color {
    Black("黑色"), Red("红色");

    private String color;

    private Color(String color) {
        this.color = color;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return color;
    }
}

类Node表示节点：

public class Node {
    public int key;
    public Color color;
    public Node left;
    public Node right;
    public Node parent;

    public Node() {
    }

    public Node(Color color) {
        this.color = color;
    }

    public Node(int key) {
        this.key = key;
        this.color = Color.Red;
    }

    public int height() {
        return Math.max(left != RedBlackTree.NULL ? left.height() : 0, right != RedBlackTree.NULL ? right.height() : 0) + 1;
    }

    public Node minimum() {
        Node pointer = this;
        while (pointer.left != RedBlackTree.NULL)
            pointer = pointer.left;
        return pointer;
    }

    @Override
    public String toString() {
        String position = "null";
        if (this.parent != RedBlackTree.NULL)
            position = this.parent.left == this ? "left" : "right";
        return "[key: " + key + ", color: " + color + ", parent: " + parent.key + ", position: " + position + "]";
    }
}

类RedTreeNode表示红黑树：

public class RedBlackTree {

    // 表示哨兵变量
    public final static Node NULL = new Node(Color.Black);

    public Node root;

    public RedBlackTree() {
        this.root = NULL;
    }

}

2、旋转

红黑树的插入和删除操作，能改变红黑树的结构，可能会使它不再有前面所说的某些特性性。为了维持这些特性，我们需要改变树中某些节点的颜色和位置。

我们可以通过旋转改变节点的结构。主要有 左旋转 和 右旋转 两种方式。具体如下图所示。

左旋转：把一个节点n的右子节点right变为它的父节点，n变为right的左子节点，所以right不能为null。这时n的右指针空了出来，right的左子树被n挤掉，所以right原来的左子树称为n的右子树。

右旋转：把一个节点n的左子节点left变为它的父节点，n变为left的右子节点，所以left不能为null。这时n的左指针被空了出来，left的右子树被n挤掉，所以left原来的右子树被称为n的左子树。

可在RedTreeNode类中，加上如下实现代码：

public void leftRotate(Node node) {
        Node rightNode = node.right;

        node.right = rightNode.left;
        if (rightNode.left != RedBlackTree.NULL)
            rightNode.left.parent = node;

        rightNode.parent = node.parent;
        if (node.parent == RedBlackTree.NULL)
            this.root = rightNode;
        else if (node.parent.left == node)
            node.parent.left = rightNode;
        else
            node.parent.right = rightNode;

        rightNode.left = node;
        node.parent = rightNode;
    }

    public void rightRotate(Node node) {
        Node leftNode = node.left;

        node.left = leftNode.right;
        if (leftNode.right != RedBlackTree.NULL)
            leftNode.right.parent = node;

        leftNode.parent = node.parent;
        if (node.parent == RedBlackTree.NULL) {
            this.root = leftNode;
        } else if (node.parent.left == node) {
            node.parent.left = leftNode;
        } else {
            node.parent.right = leftNode;
        }

        leftNode.right = node;
        node.parent = leftNode;
    }

3、插入

红黑树的插入代码与二分查找树的插入代码非常相似。只不过红黑树的插入操作会改变红黑树的结构，使其不在有该有的特性。

在这里，新插入的节点默认是红色。

所以在插入节点之后，要有维护红黑树特性的代码。

public void insert(Node node) {
        Node parentPointer = RedBlackTree.NULL;
        Node pointer = this.root;

        while (this.root != RedBlackTree.NULL) {
            parentPointer = pointer;
            pointer = node.key < pointer.key ? pointer.left : pointer.right;
        }

        node.parent = parentPointer;
        if(parentPointer == RedBlackTree.NULL) {
            this.root = node;
        }else if(node.key < parentPointer.key) {
            parentPointer.left = node;
        }else {
            parentPointer.right = node;
        }

        node.left = RedBlackTree.NULL;
        node.right = RedBlackTree.NULL;
        node.color = Color.Red;
        // 维护红黑树属性的方法
        this.insertFixUp(node);
    }

用上述方法插入一个新节点的时候，有两类情况会违反红黑树的特性。

• 当树中没有节点时，此时插入的节点称为根节点，而此节点的颜色为红色。
• 当新插入的节点成为一个红色节点的子节点时，此时存在一个红色结点有红色子节点的情况。

对于第一类情况，可以直接把根结点设置为黑色；而针对第二类情况，需要根据具体条件，做出相应的解决方案。

具体代码如下：

public void insertFixUp(Node node) {
        // 当node不是根结点，且node的父节点颜色为红色
        while (node.parent.color == Color.Red) {
            // 先判断node的父节点是左子节点，还是右子节点，这不同的情况，解决方案也会不同
            if (node.parent == node.parent.parent.left) {
                Node uncleNode = node.parent.parent.right;
                if (uncleNode.color == Color.Red) {  // 如果叔叔节点是红色，则父父一定是黑色
                    // 通过把父父节点变成红色，父节点和兄弟节点变成黑色，然后在判断父父节点的颜色是否合适
                    uncleNode.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    node = node.parent.parent;
                } else if (node == node.parent.right) {
                    node = node.parent;
                    this.leftRotate(node);
                } else {
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    this.rightRotate(node.parent.parent);
                }
            } else {
                Node uncleNode = node.parent.parent.left;
                if (uncleNode.color == Color.Red) {
                    uncleNode.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    node = node.parent.parent;
                } else if (node == node.parent.left) {
                    node = node.parent;
                    this.rightRotate(node);
                } else {
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    this.leftRotate(node.parent.parent);
                }
            }
        }
        // 如果之前树中没有节点，那么新加入的点就成了新结点，而新插入的结点都是红色的，所以需要修改。
        this.root.color = Color.Black;
    }

下面的图分别对应第二类情况中的六种及相应处理结果。

情况1：

情况2：

情况3：

情况4：

情况5：

情况6：

4、删除

红黑树中节点的删除会使一个结点代替另外一个节点。所以先要实现这样的代码：

public void transplant(Node n1, Node n2) {
        if(n1.parent == RedBlackTree.NULL){
            this.root = n2;
        }else if(n1.parent.left == n1) {
            n1.parent.left = n2;
        }else {
            n1.parent.right = n2;
        }
        n2.parent = n1.parent;
    }

红黑树的删除节点代码是基于二分查找树的删除节点代码而写的。

删除结点代码：

public void delete(Node node) {
        Node pointer1 = node;
        // 用于记录被删除的颜色，如果是红色，可以不用管，但如果是黑色，可能会破坏红黑树的属性
        Color pointerOriginColor = pointer1.color;
        // 用于记录问题的出现点
        Node pointer2;
        if (node.left == RedBlackTree.NULL) {
            pointer2 = node.right;
            this.transplant(node, node.right);
        } else if (node.right == RedBlackTree.NULL) {
            pointer2 = node.left;
            this.transplant(node, node.left);
        } else {
            // 如要删除的字节有两个子节点，则找到其直接后继（右子树最小值），直接后继节点没有非空左子节点。
            pointer1 = node.right.minimum();
            // 记录直接后继的颜色和其右子节点
            pointerOriginColor = pointer1.color;
            pointer2 = pointer1.right;
            // 如果其直接后继是node的右子节点，不用进行处理
            if (pointer1.parent == node) {
                pointer2.parent = pointer1;
            } else {
                // 否则，先把直接后继从树中提取出来，用来替换node
                this.transplant(pointer1, pointer1.right);
                pointer1.right = node.right;
                pointer1.right.parent = pointer1;
            }
            // 用node的直接后继替换node，继承node的颜色
            this.transplant(node, pointer1);
            pointer1.left = node.left;
            pointer1.left.parent = pointer1;
            pointer1.color = node.color;
        }
        if (pointerOriginColor == Color.Black) {
            this.deleteFixUp(pointer2);
        }
    }

当被删除节点的颜色是黑色时需要调用方法维护红黑树的特性。

主要有两类情况：

• 当node是红色时，直接变成黑色即可。
• 当node是黑色时，需要调整红黑树结构。，

private void deleteFixUp(Node node) {
        // 如果node不是根节点，且是黑色
        while (node != this.root && node.color == Color.Black) {
            // 如果node是其父节点的左子节点
            if (node == node.parent.left) {
                // 记录node的兄弟节点
                Node pointer1 = node.parent.right;
                // 如果他兄弟节点是红色
                if (pointer1.color == Color.Red) {
                    pointer1.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Red;
                    leftRotate(node.parent);
                    pointer1 = node.parent.right;
                }
                if (pointer1.left.color == Color.Black && pointer1.right.color == Color.Black) {
                    pointer1.color = Color.Red;
                    node = node.parent;
                } else if (pointer1.right.color == Color.Black) {
                    pointer1.left.color = Color.Black;
                    pointer1.color = Color.Red;
                    rightRotate(pointer1);
                    pointer1 = node.parent.right;
                } else {
                    pointer1.color = node.parent.color;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    pointer1.right.color = Color.Black;
                    leftRotate(node.parent);
                    node = this.root;
                }
            } else {
                // 记录node的兄弟节点
                Node pointer1 = node.parent.left;
                // 如果他兄弟节点是红色
                if (pointer1.color == Color.Red) {
                    pointer1.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Red;
                    rightRotate(node.parent);
                    pointer1 = node.parent.left;
                }
                if (pointer1.right.color == Color.Black && pointer1.left.color == Color.Black) {
                    pointer1.color = Color.Red;
                    node = node.parent;
                } else if (pointer1.left.color == Color.Black) {
                    pointer1.right.color = Color.Black;
                    pointer1.color = Color.Red;
                    leftRotate(pointer1);
                    pointer1 = node.parent.left;
                } else {
                    pointer1.color = node.parent.color;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    pointer1.left.color = Color.Black;
                    rightRotate(node.parent);
                    node = this.root;
                }
            }

        }
        node.color = Color.Black;
    }

对第二类情况，有下面8种：

情况1：

情况2：

情况3：

情况4：

情况5：

情况6：

情况7：

情况8：

5、所有代码

public enum Color {
    Black("黑色"), Red("红色");

    private String color;

    private Color(String color) {
        this.color = color;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return color;
    }
}
public class Node {
    public int key;
    public Color color;
    public Node left;
    public Node right;
    public Node parent;

    public Node() {
    }

    public Node(Color color) {
        this.color = color;
    }

    public Node(int key) {
        this.key = key;
        this.color = Color.Red;
    }

    /**
     * 求在树中节点的高度
     *
     * @return
     */
    public int height() {
        return Math.max(left != RedBlackTree.NULL ? left.height() : 0, right != RedBlackTree.NULL ? right.height() : 0) + 1;
    }

    /**
     * 在以该节点为根节点的树中，求最小节点
     *
     * @return
     */
    public Node minimum() {
        Node pointer = this;
        while (pointer.left != RedBlackTree.NULL)
            pointer = pointer.left;
        return pointer;
    }

    @Override
    public String toString() {
        String position = "null";
        if (this.parent != RedBlackTree.NULL)
            position = this.parent.left == this ? "left" : "right";
        return "[key: " + key + ", color: " + color + ", parent: " + parent.key + ", position: " + position + "]";
    }
}
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class RedBlackTree {

    public final static Node NULL = new Node(Color.Black);

    public Node root;

    public RedBlackTree() {
        this.root = NULL;
    }

    /**
     * 左旋转
     *
     * @param node
     */
    public void leftRotate(Node node) {
        Node rightNode = node.right;

        node.right = rightNode.left;
        if (rightNode.left != RedBlackTree.NULL)
            rightNode.left.parent = node;

        rightNode.parent = node.parent;
        if (node.parent == RedBlackTree.NULL)
            this.root = rightNode;
        else if (node.parent.left == node)
            node.parent.left = rightNode;
        else
            node.parent.right = rightNode;

        rightNode.left = node;
        node.parent = rightNode;
    }

    /**
     * 右旋转
     *
     * @param node
     */
    public void rightRotate(Node node) {
        Node leftNode = node.left;

        node.left = leftNode.right;
        if (leftNode.right != RedBlackTree.NULL)
            leftNode.right.parent = node;

        leftNode.parent = node.parent;
        if (node.parent == RedBlackTree.NULL) {
            this.root = leftNode;
        } else if (node.parent.left == node) {
            node.parent.left = leftNode;
        } else {
            node.parent.right = leftNode;
        }

        leftNode.right = node;
        node.parent = leftNode;
    }

    public void insert(Node node) {
        Node parentPointer = RedBlackTree.NULL;
        Node pointer = this.root;

        while (pointer != RedBlackTree.NULL) {
            parentPointer = pointer;
            pointer = node.key < pointer.key ? pointer.left : pointer.right;
        }

        node.parent = parentPointer;
        if (parentPointer == RedBlackTree.NULL) {
            this.root = node;
        } else if (node.key < parentPointer.key) {
            parentPointer.left = node;
        } else {
            parentPointer.right = node;
        }

        node.left = RedBlackTree.NULL;
        node.right = RedBlackTree.NULL;
        node.color = Color.Red;
        this.insertFixUp(node);
    }

    private void insertFixUp(Node node) {
        // 当node不是根结点，且node的父节点颜色为红色
        while (node.parent.color == Color.Red) {
            // 先判断node的父节点是左子节点，还是右子节点，这不同的情况，解决方案也会不同
            if (node.parent == node.parent.parent.left) {
                Node uncleNode = node.parent.parent.right;
                if (uncleNode.color == Color.Red) { // 如果叔叔节点是红色，则父父一定是黑色
                    // 通过把父父节点变成红色，父节点和兄弟节点变成黑色，然后在判断父父节点的颜色是否合适
                    uncleNode.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    node = node.parent.parent;
                } else if (node == node.parent.right) { // node是其父节点的右子节点，且叔叔节点是黑色
                    // 对node的父节点进行左旋转
                    node = node.parent;
                    this.leftRotate(node);
                } else { // node如果叔叔节点是黑色，node是其父节点的左子节点，父父节点是黑色
                    // 把父节点变成黑色，父父节点变成红色，对父父节点进行右旋转
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    this.rightRotate(node.parent.parent);
                }
            } else {
                Node uncleNode = node.parent.parent.left;
                if (uncleNode.color == Color.Red) {
                    uncleNode.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    node = node.parent.parent;
                } else if (node == node.parent.left) {
                    node = node.parent;
                    this.rightRotate(node);
                } else {
                    node.parent.color = Color.Black;
                    node.parent.parent.color = Color.Red;
                    this.leftRotate(node.parent.parent);
                }
            }
        }
        // 如果之前树中没有节点，那么新加入的点就成了新结点，而新插入的结点都是红色的，所以需要修改。
        this.root.color = Color.Black;
    }

    /**
     * n2替代n1
     *
     * @param n1
     * @param n2
     */
    private void transplant(Node n1, Node n2) {

        if (n1.parent == RedBlackTree.NULL) { // 如果n1是根节点
            this.root = n2;
        } else if (n1.parent.left == n1) { // 如果n1是其父节点的左子节点
            n1.parent.left = n2;
        } else { // 如果n1是其父节点的右子节点
            n1.parent.right = n2;
        }
        n2.parent = n1.parent;
    }

    /**
     * 删除节点node
     *
     * @param node
     */
    public void delete(Node node) {
        Node pointer1 = node;
        // 用于记录被删除的颜色，如果是红色，可以不用管，但如果是黑色，可能会破坏红黑树的属性
        Color pointerOriginColor = pointer1.color;
        // 用于记录问题的出现点
        Node pointer2;
        if (node.left == RedBlackTree.NULL) {
            pointer2 = node.right;
            this.transplant(node, node.right);
        } else if (node.right == RedBlackTree.NULL) {
            pointer2 = node.left;
            this.transplant(node, node.left);
        } else {
            // 如要删除的字节有两个子节点，则找到其直接后继（右子树最小值），直接后继节点没有非空左子节点。
            pointer1 = node.right.minimum();
            // 记录直接后继的颜色和其右子节点
            pointerOriginColor = pointer1.color;
            pointer2 = pointer1.right;
            // 如果其直接后继是node的右子节点，不用进行处理
            if (pointer1.parent == node) {
                pointer2.parent = pointer1;
            } else {
                // 否则，先把直接后继从树中提取出来，用来替换node
                this.transplant(pointer1, pointer1.right);
                pointer1.right = node.right;
                pointer1.right.parent = pointer1;
            }
            // 用node的直接后继替换node，继承node的颜色
            this.transplant(node, pointer1);
            pointer1.left = node.left;
            pointer1.left.parent = pointer1;
            pointer1.color = node.color;
        }
        if (pointerOriginColor == Color.Black) {
            this.deleteFixUp(pointer2);
        }
    }

    /**
     * The procedure RB-DELETE-FIXUP restores properties 1, 2, and 4
     *
     * @param node
     */
    private void deleteFixUp(Node node) {
        // 如果node不是根节点，且是黑色
        while (node != this.root && node.color == Color.Black) {
            // 如果node是其父节点的左子节点
            if (node == node.parent.left) {
                // 记录node的兄弟节点
                Node pointer1 = node.parent.right;
                // 如果node兄弟节点是红色
                if (pointer1.color == Color.Red) {
                    pointer1.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Red;
                    leftRotate(node.parent);
                    pointer1 = node.parent.right;
                }
                if (pointer1.left.color == Color.Black && pointer1.right.color == Color.Black) {
                    pointer1.color = Color.Red;
                    node = node.parent;
                } else if (pointer1.right.color == Color.Black) {
                    pointer1.left.color = Color.Black;
                    pointer1.color = Color.Red;
                    rightRotate(pointer1);
                    pointer1 = node.parent.right;
                } else {
                    pointer1.color = node.parent.color;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    pointer1.right.color = Color.Black;
                    leftRotate(node.parent);
                    node = this.root;
                }
            } else {
                // 记录node的兄弟节点
                Node pointer1 = node.parent.left;
                // 如果他兄弟节点是红色
                if (pointer1.color == Color.Red) {
                    pointer1.color = Color.Black;
                    node.parent.color = Color.Red;
                    rightRotate(node.parent);
                    pointer1 = node.parent.left;
                }
                if (pointer1.right.color == Color.Black && pointer1.left.color == Color.Black) {
                    pointer1.color = Color.Red;
                    node = node.parent;
                } else if (pointer1.left.color == Color.Black) {
                    pointer1.right.color = Color.Black;
                    pointer1.color = Color.Red;
                    leftRotate(pointer1);
                    pointer1 = node.parent.left;
                } else {
                    pointer1.color = node.parent.color;
                    node.parent.color = Color.Black;
                    pointer1.left.color = Color.Black;
                    rightRotate(node.parent);
                    node = this.root;
                }
            }

        }
        node.color = Color.Black;
    }

    private void innerWalk(Node node) {
        if (node != NULL) {
            innerWalk(node.left);
            System.out.println(node);
            innerWalk(node.right);
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void innerWalk() {
        this.innerWalk(this.root);
    }

    /**
     * 层次遍历
     */
    public void print() {
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(this.root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node temp = queue.poll();
            System.out.println(temp);
            if (temp.left != NULL)
                queue.add(temp.left);
            if (temp.right != NULL)
                queue.add(temp.right);
        }
    }

    // 查找
    public Node search(int key) {
        Node pointer = this.root;
        while (pointer != NULL && pointer.key != key) {
            pointer = pointer.key < key ? pointer.right : pointer.left;
        }
        return pointer;
    }

}

6、演示

演示代码：

public class Test01 {
  public static void main(String[] args) {
    int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };
    RedBlackTree redBlackTree = new RedBlackTree();
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      redBlackTree.insert(new Node(arr[i]));
    }
    System.out.println("树的高度： " + redBlackTree.root.height());
    System.out.println("左子树的高度： " + redBlackTree.root.left.height());
    System.out.println("右子树的高度： " + redBlackTree.root.right.height());
    System.out.println("层次遍历");
    redBlackTree.print();
    // 要删除节点
    Node node = redBlackTree.search(4);
    redBlackTree.delete(node);
    System.out.println("树的高度： " + redBlackTree.root.height());
    System.out.println("左子树的高度： " + redBlackTree.root.left.height());
    System.out.println("右子树的高度： " + redBlackTree.root.right.height());
    System.out.println("层次遍历");
    redBlackTree.print();
  }
}

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