基于PHP实现堆排序原理及实例详解

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称,通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

关于堆:

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
  • 堆总是一棵完全二叉树(下面)。
  • 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

完全二叉树

说到堆排序,就不能不提完全二叉树,这些基本概念在网上到处都是,我摘了个最简单的。。

完全二叉树:除最后一层外,每一层上的节点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

我自己总结认为,正是因为有下面两个特点,

  • 只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边,即叶子结点只能在层次最大的两层上出现(存储方式的规则性);
  • 若i>1,tree的双亲为tree[i div 2](其父子结点值的规律性);

才使得其进行排序非常方便。

堆排序

堆排序求升序用大顶堆,求降序用小顶堆。

本例用求降序的小顶堆来解析。

堆排序步骤如下:

1、我们将数据(49、38、65、97、76、13、27、50)建立一个数组$arr;

2、用数组$arr建立一个小顶堆(主要步骤,会在代码注释里解释,下图是用一个数组建立小顶堆的过程);

3、将堆的根(最小的元素)与最后一个叶子交换,并将堆长度减一,跳到第二步;

4、重复2-3步,直到堆中只有一个结点,排序完成。

堆排序的PHP实现

//因为是数组,下标从0开始,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2;
//初始化值,建立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrSize=count($arr);

//将第一次排序抽出来,因为最后一次排序不需要再交换值了。
buildHeap($arr,$arrSize);

for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){
  swap($arr,$i,0);
  $arrSize--;
  buildHeap($arr,$arrSize);
}

//用数组建立最小堆
function buildHeap(&$arr,$arrSize){
  //计算出最开始的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比较每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
  //从$index处对一个树进行循环比较,形成最小堆
  for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){
    //如果有左节点,将其下标存进最小值$min
    if($index*2+1<$arrSize){
      $min=$index*2+1;
      //如果有右子结点,比较左右结点的大小,如果右子结点更小,将其结点的下标记录进最小值$min
      if($index*2+2<$arrSize){
        if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
          $min=$index*2+2;
        }
      }
      //将子结点中较小的和父结点比较,若子结点较小,与父结点交换位置,同时更新较小
      if($arr[$min]<$arr[$index]){
        swap($arr,$min,$index);
      }
    }
  }
}

//此函数用来交换下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
  $tmp=$arr[$one];
  $arr[$one]=$arr[$another];
  $arr[$another]=$tmp;
}

下面是排序的最终结果:

堆用来进行全排序,时间复杂度是O(nlogn)

而快排用来全排序,平均时间复杂度也是O(nlogn)

但堆排序可以用来求 TopK 时,堆的时间复杂度为O(Klog2(n),因为它只需要进行 K 轮排序即可。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持我们。

时间: 2020-06-18

PHP实现的堆排序算法详解

本文实例讲述了PHP实现的堆排序算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 经验 工作了,面试我工作这家公司时被技术面打击得不行,因为自己的数据结构等基础学得实在太差,虽然原来是想做设计师的说...不过看在PHP写得还凑合的份上能来实习了,但还是决心恶补一下基础. 其实自己之前也确实感觉到了基础的重要性,一些比较深的东西都比较底层,不学好根本没法进行.像我之前用PHP做websocket,就牵扯到数据包.数据帧等概念,搞不清楚,连数据都没法处理,还得后来补.所以我准备重新学一下数据结构,算法,网络等

PHP实现排序堆排序(Heap Sort)算法

算法引进: 在这里我直接引用<大话数据结构>里面的开头: 在前面讲到 简单选择排序 ,它在待排序的 n 个记录中选择一个最小的记录需要比较 n - 1 次,本来这也可以理解,查找第一个数据需要比较这么多次是正常的,否则如何知道他是最小的记录. 可惜的是,这样的操作并没有把每一趟的比较结果保存下来,在后一趟的比较重,有许多比较在前一趟已经做过了,但由于前一趟排序时未保存这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作,因而记录的比较次数较多. 如果可以做到每次在选择到最小记录的同时,并根据

thinkphp框架无限级栏目的排序功能实现方法示例

本文实例讲述了thinkphp框架无限级栏目的排序功能实现方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 题目中我们并没有说明是tp5的无限级排序还是tp3的无限级排序就是为了让小新手们明白,这些功能的实现跟你使用的框架是没有关系的,不管你是tp5还是tp3还是laravel还是yii框架都没有关系,我们强调的是思路,是解决问题的方法,演示的时候因为我在用tp3所以无所谓了. 无限级栏目的排序非常简单,这次以博文的方式分享给大家解决的思路. 上图: 上图是我们实现的无限级分类,我们要注意两个字段,id和

PHP实现常用排序算法的方法

本文主要介绍了一些常用的排序算法,以及PHP的代码实现等,希望对您能有所帮助. 本文来自于awaimai.com,由火龙果软件Luca编辑推荐. 作为phper,一般接触算法的编程不多. 但基本的排序算法还是应该掌握. 毕竟算法作为程序的核心,算法的好坏决定了程序的质量. 本文将依次介绍一些常用的排序算法,以及PHP实现. 1 快速排序 快速排序是由东尼·霍尔发展的一种排序算法. 在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较. 在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见

php计数排序算法的实现代码(附四个实例代码)

计数排序只适合使用在键的变化不大于元素总数的情况下.它通常用作另一种排序算法(基数排序)的子程序,这样可以有效地处理更大的键. 总之,计数排序是一种稳定的线性时间排序算法.计数排序使用一个额外的数组C ,其中第i个元素是待排序数组 A中值等于 i的元素的个数.然后根据数组C 来将A中的元素排到正确的位置. 通常计数排序算法的实现步骤思路是: 1.找出待排序的数组中最大和最小的元素: 2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项: 3.对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一

php堆排序实现原理与应用方法

本文实例讲述了php堆排序实现原理与应用方法.分享给大家供大家参考.具体分析如下: 这里以php作为描述语言较详细讲解堆排序原理,因保证程序可读性,故不做优化,php程序中关于堆的一些概念如下: 假设n为当前数组的key则,n的父节点为 n>>1 或者 n/2(整除);n的左子节点l= n<<1 或 l=n*2,n的右子节点r=(n<<1)+1 或 r=l+1 $arr=array(1,8,7,2,3,4,6,5,9); 数组$arr的原形态结构如下: 1       

php堆排序(heapsort)练习

复制代码 代码如下: <?//堆排序应用class heapsort  {    var $a;    function setarray($a)//取得数组      {        $this->a=$a;      }    function runvalue($b,$c)//$a 代表数组,$b代表排序堆,$c代表结束点,      {        while($b<$c)          {            $h1=2*$b;            $h2=(2*$

PHP排序算法之堆排序(Heap Sort)实例详解

本文实例讲述了PHP排序算法之堆排序(Heap Sort).分享给大家供大家参考,具体如下: 算法引进: 在这里我直接引用<大话数据结构>里面的开头: 在前面讲到 简单选择排序 ,它在待排序的 n 个记录中选择一个最小的记录需要比较 n - 1 次,本来这也可以理解,查找第一个数据需要比较这么多次是正常的,否则如何知道他是最小的记录. 可惜的是,这样的操作并没有把每一趟的比较结果保存下来,在后一趟的比较重,有许多比较在前一趟已经做过了,但由于前一趟排序时未保存这些比较结果,所以后一趟排序时又重

PHP排序算法之归并排序(Merging Sort)实例详解

本文实例讲述了PHP排序算法之归并排序(Merging Sort).分享给大家供大家参考,具体如下: 基本思想: 归并排序:就是利用归并(合并)的思想实现的排序方法.它的原理是假设初始序列含有 n 个元素,则可以看成是 n 个有序的子序列,每个子序列的长度为 1,然后两两归并,得到 ⌈ n / 2⌉ (⌈ x ⌉ 表示不小于 x 的最小整数)个长度为 2 或 1 的有序序列:再两两归并,······,如此重复,直至得到一个长度为 n 的有序序列为止,这种排序方法就成为 2 路归并排序. 一.归并

PHP排序算法之基数排序(Radix Sort)实例详解

本文实例讲述了PHP排序算法之基数排序(Radix Sort).分享给大家供大家参考,具体如下: 基数排序在<大话数据结构>中并未讲到,但是为了凑齐八大排序算法,我自己通过网络学习了这个排序算法,并给大家分享出来. 基本思想: 基数排序(radix sort)属于"分配式排序"(distribution sort),又称"桶子法"(bucket sort)或bin sort,顾名思义,它是透过键值的部份资讯,将要排序的元素分配至某些"桶&quo

python算法与数据结构之冒泡排序实例详解

一.冒泡排序介绍 冒泡排序(英语:Bubble Sort)是一种简单的排序算法.它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来.遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成.这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端. 二.冒泡排序原理 比较相邻的元素.如果第一个比第二个大,就交换他们两个. 对每一对相邻元素做同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对.这一步做完,最后的元素应该会是最大的数. 针对所有的

java 加密之RSA算法加密与解密的实例详解

java 加密之RSA算法加解密与解密的实例详解 前言: RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名.RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名,这个算法经受住了多年深入的密码分析,虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性,但这恰恰说明该算法有一定的可信性,目前它已经成为最流行的公开密钥算法. RSA的安全基于大数分解的难度.其公钥和私钥是一对大素数(100到200位十进制数或更大)的函

Go语言排序算法之插入排序与生成随机数详解

前言 排序,对于每种编程语言都是要面对的.这里跟大家一起分享golang实现一些排序算法,并且说明如何生成随机数.下面话不多说了,来一起看看详细的介绍吧. 经典排序算法 算法的学习非常重要,是检验一个程序员水平的重要标准.学习算法不能死记硬背,需要理解其中的思想,这样才能灵活应用到实际的开发中. 七大经典排序算法 插入排序 选择排序 冒泡排序 希尔排序 归并排序 堆排序 快速排序 插入排序 先考虑一个问题:对于长度为n的数组,前n-1位都是递增有序的,如何排序? 1.从第1位至第n-1位遍历数组

Java随机数算法原理与实现方法实例详解

本文实例讲述了Java随机数算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 软件实现的算法都是伪随机算法,随机种子一般是系统时间 在数论中,线性同余方程是最基本的同余方程,"线性"表示方程的未知数次数是一次,即形如: ax≡b (mod n)的方程.此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除(记作 gcd(a,n) | b).这时,如果 x0 是方程的一个解,那么所有的解可以表示为: {x0+kn/d|(k∈z)} 其中 d 是a 与 n 的最大公约数.在模 n 的完全剩余系

Python聚类算法之基本K均值实例详解

本文实例讲述了Python聚类算法之基本K均值运算技巧.分享给大家供大家参考,具体如下: 基本K均值 :选择 K 个初始质心,其中 K 是用户指定的参数,即所期望的簇的个数.每次循环中,每个点被指派到最近的质心,指派到同一个质心的点集构成一个.然后,根据指派到簇的点,更新每个簇的质心.重复指派和更新操作,直到质心不发生明显的变化. # scoding=utf-8 import pylab as pl points = [[int(eachpoint.split("#")[0]), in

Python基于Floyd算法求解最短路径距离问题实例详解

本文实例讲述了Python基于Floyd算法求解最短路径距离问题.分享给大家供大家参考,具体如下: Floyd算法和Dijkstra算法,相信大家都不陌生,在最短路径距离的求解中应该算得上是最为基础和经典的两个算法了,今天就用一点时间来重新实现一下,因为本科的时候学习数据结构才开始接触的这个算法,当时唯一会用的就是C语言了,现在的话,C语言几乎已经离我远去了,个人感觉入手机器学习以来python更得我心,因为太通俗易懂了,带给你的体验自然也是非常不错的. 当然网上 有很多的算法讲解教程,我不会在

java算法之二分查找法的实例详解

java算法之二分查找法的实例详解 原理 假定查找范围为一个有序数组(如升序排列),要从中查找某一元素,如果该元素在此数组中,则返回其索引,否则返回-1.通过数组长度可取出中间位置元素的索引,将其值与目标值比较,如果中间位置元素值大于目标值,则在左部分进行查找,如果中间位置值小于目标值,则在右部分进行查找,如此循环,直到结束.二分查找算法之所以快是因为它没有遍历数组的每个元素,而仅仅是查找部分元素就能找到目标或确定其不存在,当然前提是查找范围为有序数组. Java的简单实现 package me