C语言求质数的几种简单易懂方式

目录
  • 一. 暴力枚举
  • 二. 暴力求解的优化版本
  • 三.埃拉托斯特尼筛法
    • 细节部分
      • 1. 怎样选一批素数能将区间内所有合数都筛完？
      • 2.筛选过程具体是怎样的？
      • 3.具体代码
  • 总结

质数就是除了1和它本身外没有其他因数

一. 暴力枚举

假设现在有一个数num，要求我们判断是否是质数，由定义知我们可以遍历从2到 num-1的所有数，假

设都不能被整除，则num是质数，否则不是，C语言代码实现如下。

其中track用来检测是否遍历完从2到num-1的所有数

int main()
{
	int n = 0;
	int track = 0;
	printf("请输入要判断的数: ");
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 2; i < n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			track = 1;
			break;
		}
	}
	if (track == 1)
		printf("这个数不是质数\n");
	else
		printf("这个数是质数\n");
	return 0;
}

二. 暴力求解的优化版本

实际上我们只需要遍历从2到√num的数就可以了。

因为对于非质数num来说有 a * b = num；其中a和b不可能同时大于√num，也就是说num是非质数的充要条件是在 [2,num-1]的区间上有因数,根据这一点可以对代码进行优化。

int main()
{
	int n = 0;
	int track = 0;
	printf("请输入要判断的数: ");
	scanf("%d", &n);
		for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
		{
			if (n % i == 0)
			{
				track = 1;
				break;
			}
		}
		if (track == 1)
			printf("这个数不是质数\n");
		else
			printf("这个数是质数\n");

	return 0;
}

三.埃拉托斯特尼筛法

如果要求我们判断的数字很多，那么上面两种方法的效率就极其低下，因为每判断一个数都要从2开始遍历，计算机会做很多重复操作。

换一种思路，我们可以选一批质数，质数的倍数是合数（非质数），那么就可以把这些合数筛掉，经过多轮筛选后剩下的就全部是质数了。

看了前面的叙述可能有的朋友会有点懵，我解释一下。

细节部分

1. 怎样选一批素数能将区间内所有合数都筛完？

从2开始到√n的所有素数。首先1肯定没有筛选功能（1的任意倍数都是其本身）。

对于√n之后的素数，比如说用√n + 1进行筛选 ，得到的可筛选的数是 [(√n + 1) *  2, (√n +1) * √n] 中的整数，但是这些整数都有一个小于等于√n的约数，因此在我们遍历前面的数时已经将他们删除掉了，所以没必要重复，只需要 [2,√n)的所有素数即可。

2.筛选过程具体是怎样的？

不清楚筛选过程的朋友可以看看这张图，这张图搬运 自公众号 “coder梁”，做的特别清楚。

3.具体代码

C语言实现。

int main()
{
	//埃式筛法
	int n = 0;
	printf("请输入要判断的数 ");
	scanf("%d", &n);
	int* prime = (int*)malloc(n * sizeof(int));//定义一个可以存放n个数的数组
	if (!prime)
	{
		printf("创建数组失败\n");
		exit(-1);
	}
	//将prime数组全部初始化成1，表示全部是素数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		prime[i] = 1;
	}
	//从2开始筛选
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	{
		if (prime[i - 1])        //如果是质数
		{
			for (int j = i * i; j <= n; j += i) //则将其剔除
				prime[j - 1] = 0;
		}
	}
	//打印
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (prime[i] != 0)
			printf("%d ", i + 1);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

总结

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。

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