Python编程实现蚁群算法详解

简介

蚁群算法(ant colony optimization, ACO),又称蚂蚁算法,是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出,其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
定义

各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后,它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失,信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的,吸引其他的蚂蚁过来,这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路,他们会另辟蹊径,如果另开辟的道路比原来的其他道路更短,那么,渐渐地,更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后,经过一段时间运行,可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。

解决的问题

三维地形中,给出起点和重点,找到其最优路径。

作图源码:

from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

height3d = np.array([[2000,1400,800,650,500,750,1000,950,900,800,700,900,1100,1050,1000,1150,1300,1250,1200,1350,1500],          [1100,900,700,625,550,825,1100,1150,1200,925,650,750,850,950,1050,1175,1300,1350,1400,1425,1450],          [200,400,600,600,600,900,1200,1350,1500,1050,600,600,600,850,1100,1200,1300,1450,1600,1500,1400],          [450,500,550,575,600,725,850,875,900,750,600,600,600,725,850,900,950,1150,1350,1400,1450],          [700,600,500,550,600,550,500,400,300,450,600,600,600,600,600,600,600,850,1100,1300,1500],          [500,525,550,575,600,575,550,450,350,475,600,650,700,650,600,600,600,725,850,1150,1450],          [300,450,600,600,600,600,600,500,400,500,600,700,800,700,600,600,600,600,600,1000,1400],          [550,525,500,550,600,875,1150,900,650,725,800,700,600,875,1150,1175,1200,975,750,875,1000],          [800,600,400,500,600,1150,1700,1300,900,950,1000,700,400,1050,1700,1750,1800,1350,900,750,600],          [650,600,550,625,700,1175,1650,1275,900,1100,1300,1275,1250,1475,1700,1525,1350,1200,1050,950,850],          [500,600,700,750,800,1200,1600,1250,900,1250,1600,1850,2100,1900,1700,1300,900,1050,1200,1150,1100],          [400,375,350,600,850,1200,1550,1250,950,1225,1500,1750,2000,1950,1900,1475,1050,975,900,1175,1450],          [300,150,0,450,900,1200,1500,1250,1000,1200,1400,1650,1900,2000,2100,1650,1200,900,600,1200,1800],          [600,575,550,750,950,1275,1600,1450,1300,1300,1300,1525,1750,1625,1500,1450,1400,1125,850,1200,1550],          [900,1000,1100,1050,1000,1350,1700,1650,1600,1400,1200,1400,1600,1250,900,1250,1600,1350,1100,1200,1300],          [750,850,950,900,850,1000,1150,1175,1200,1300,1400,1325,1250,1125,1000,1150,1300,1075,850,975,1100],          [600,700,800,750,700,650,600,700,800,1200,1600,1250,900,1000,1100,1050,1000,800,600,750,900],          [750,775,800,725,650,700,750,775,800,1000,1200,1025,850,975,1100,950,800,900,1000,1050,1100],          [900,850,800,700,600,750,900,850,800,800,800,800,800,950,1100,850,600,1000,1400,1350,1300],          [750,800,850,850,850,850,850,825,800,750,700,775,850,1000,1150,875,600,925,1250,1100,950],          [600,750,900,1000,1100,950,800,800,800,700,600,750,900,1050,1200,900,600,850,1100,850,600]])

fig = figure()
ax = Axes3D(fig)
X = np.arange(21)
Y = np.arange(21)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = -20*np.exp(-0.2*np.sqrt(np.sqrt(((X-10)**2+(Y-10)**2)/2)))+20+np.e-np.exp((np.cos(2*np.pi*X)+np.sin(2*np.pi*Y))/2)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='cool')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('3D map')

point0 = [0,9,Z[0][9]]
point1 = [20,7,Z[20][7]]

ax.plot([point0[0]],[point0[1]],[point0[2]],'r',marker = u'o',markersize = 15)
ax.plot([point1[0]],[point1[1]],[point1[2]],'r',marker = u'o',markersize = 15)

x0,y0,_ = proj3d.proj_transform(point0[0],point0[1],point0[2], ax.get_proj())
x1,y1,_ = proj3d.proj_transform(point1[0],point1[1],point1[2], ax.get_proj())

label = pylab.annotate(
  "start",
  xy = (x0, y0), xytext = (-20, 20),
  textcoords = 'offset points', ha = 'right', va = 'bottom',
  bbox = dict(boxstyle = 'round,pad=0.5', fc = 'yellow', alpha = 1),
  arrowprops = dict(arrowstyle = '->', connectionstyle = 'arc3,rad=0'),fontsize=15)
label2 = pylab.annotate(
  "end",
  xy = (x1, y1), xytext = (-20, 20),
  textcoords = 'offset points', ha = 'right', va = 'bottom',
  bbox = dict(boxstyle = 'round,pad=0.5', fc = 'yellow', alpha = 1),
  arrowprops = dict(arrowstyle = '->', connectionstyle = 'arc3,rad=0'),fontsize=15)
def update_position(e):
  x2, y2, _ = proj3d.proj_transform(point0[0],point0[1],point0[2],ax.get_proj())
  label.xy = x2,y2
  label.update_positions(fig.canvas.renderer)

  x1,y1,_ = proj3d.proj_transform(point1[0],point1[1],point1[2],ax.get_proj())
  label2.xy = x1,y1
  label2.update_positions(fig.canvas.renderer)
  fig.canvas.draw()

fig.canvas.mpl_connect('button_release_event', update_position)

基本原理

蚂蚁k根据各个城市间链接路径上的信息素浓度决定其下一个访问城市,设Pkij(t)表示t时刻蚂蚁k从城市i转移到矩阵j的概率,其计算公式为

计算完城市间的转移概率后,采用与遗传算法中一样的轮盘赌方法选择下一个待访问的城市。

当所有的蚂蚁完成一次循环后,各个城市间链接路径上的信息素浓度需进行更新,计算公式为

其中,Δτkij表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度;Δτij表示所有蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度之和。

蚂蚁释放信息素的模型

程序代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%pylab
coordinates = np.array([[565.0,575.0],[25.0,185.0],[345.0,750.0],[945.0,685.0],[845.0,655.0],
            [880.0,660.0],[25.0,230.0],[525.0,1000.0],[580.0,1175.0],[650.0,1130.0],
            [1605.0,620.0],[1220.0,580.0],[1465.0,200.0],[1530.0, 5.0],[845.0,680.0],
            [725.0,370.0],[145.0,665.0],[415.0,635.0],[510.0,875.0],[560.0,365.0],
            [300.0,465.0],[520.0,585.0],[480.0,415.0],[835.0,625.0],[975.0,580.0],
            [1215.0,245.0],[1320.0,315.0],[1250.0,400.0],[660.0,180.0],[410.0,250.0],
            [420.0,555.0],[575.0,665.0],[1150.0,1160.0],[700.0,580.0],[685.0,595.0],
            [685.0,610.0],[770.0,610.0],[795.0,645.0],[720.0,635.0],[760.0,650.0],
            [475.0,960.0],[95.0,260.0],[875.0,920.0],[700.0,500.0],[555.0,815.0],
            [830.0,485.0],[1170.0, 65.0],[830.0,610.0],[605.0,625.0],[595.0,360.0],
            [1340.0,725.0],[1740.0,245.0]])
def getdistmat(coordinates):
  num = coordinates.shape[0]
  distmat = np.zeros((52,52))
  for i in range(num):
    for j in range(i,num):
      distmat[i][j] = distmat[j][i]=np.linalg.norm(coordinates[i]-coordinates[j])
  return distmat
distmat = getdistmat(coordinates)
numant = 40 #蚂蚁个数
numcity = coordinates.shape[0] #城市个数
alpha = 1  #信息素重要程度因子
beta = 5  #启发函数重要程度因子
rho = 0.1  #信息素的挥发速度
Q = 1
iter = 0
itermax = 250
etatable = 1.0/(distmat+np.diag([1e10]*numcity)) #启发函数矩阵,表示蚂蚁从城市i转移到矩阵j的期望程度
pheromonetable = np.ones((numcity,numcity)) # 信息素矩阵
pathtable = np.zeros((numant,numcity)).astype(int) #路径记录表
distmat = getdistmat(coordinates) #城市的距离矩阵
lengthaver = np.zeros(itermax) #各代路径的平均长度
lengthbest = np.zeros(itermax) #各代及其之前遇到的最佳路径长度
pathbest = np.zeros((itermax,numcity)) # 各代及其之前遇到的最佳路径长度
while iter < itermax:
  # 随机产生各个蚂蚁的起点城市
  if numant <= numcity:#城市数比蚂蚁数多
    pathtable[:,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:numant]
  else: #蚂蚁数比城市数多,需要补足
    pathtable[:numcity,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:]
    pathtable[numcity:,0] = np.random.permutation(range(0,numcity))[:numant-numcity]
  length = np.zeros(numant) #计算各个蚂蚁的路径距离
  for i in range(numant):
    visiting = pathtable[i,0] # 当前所在的城市
    #visited = set() #已访问过的城市,防止重复
    #visited.add(visiting) #增加元素
    unvisited = set(range(numcity))#未访问的城市
    unvisited.remove(visiting) #删除元素
    for j in range(1,numcity):#循环numcity-1次,访问剩余的numcity-1个城市
      #每次用轮盘法选择下一个要访问的城市
      listunvisited = list(unvisited)
      probtrans = np.zeros(len(listunvisited))
      for k in range(len(listunvisited)):
        probtrans[k] = np.power(pheromonetable[visiting][listunvisited[k]],alpha)\
            *np.power(etatable[visiting][listunvisited[k]],alpha)
      cumsumprobtrans = (probtrans/sum(probtrans)).cumsum()
      cumsumprobtrans -= np.random.rand()
      k = listunvisited[find(cumsumprobtrans>0)[0]] #下一个要访问的城市
      pathtable[i,j] = k
      unvisited.remove(k)
      #visited.add(k)
      length[i] += distmat[visiting][k]
      visiting = k
    length[i] += distmat[visiting][pathtable[i,0]] #蚂蚁的路径距离包括最后一个城市和第一个城市的距离
  #print length
  # 包含所有蚂蚁的一个迭代结束后,统计本次迭代的若干统计参数
  lengthaver[iter] = length.mean()
  if iter == 0:
    lengthbest[iter] = length.min()
    pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].copy()
  else:
    if length.min() > lengthbest[iter-1]:
      lengthbest[iter] = lengthbest[iter-1]
      pathbest[iter] = pathbest[iter-1].copy()
    else:
      lengthbest[iter] = length.min()
      pathbest[iter] = pathtable[length.argmin()].copy()
  # 更新信息素
  changepheromonetable = np.zeros((numcity,numcity))
  for i in range(numant):
    for j in range(numcity-1):
      changepheromonetable[pathtable[i,j]][pathtable[i,j+1]] += Q/distmat[pathtable[i,j]][pathtable[i,j+1]]
    changepheromonetable[pathtable[i,j+1]][pathtable[i,0]] += Q/distmat[pathtable[i,j+1]][pathtable[i,0]]
  pheromonetable = (1-rho)*pheromonetable + changepheromonetable
  iter += 1 #迭代次数指示器+1
  #观察程序执行进度,该功能是非必须的
  if (iter-1)%20==0:
    print iter-1
# 做出平均路径长度和最优路径长度
fig,axes = plt.subplots(nrows=2,ncols=1,figsize=(12,10))
axes[0].plot(lengthaver,'k',marker = u'')
axes[0].set_title('Average Length')
axes[0].set_xlabel(u'iteration')
axes[1].plot(lengthbest,'k',marker = u'')
axes[1].set_title('Best Length')
axes[1].set_xlabel(u'iteration')
fig.savefig('Average_Best.png',dpi=500,bbox_inches='tight')
plt.close()
#作出找到的最优路径图
bestpath = pathbest[-1]
plt.plot(coordinates[:,0],coordinates[:,1],'r.',marker=u'$\cdot$')
plt.xlim([-100,2000])
plt.ylim([-100,1500])
for i in range(numcity-1):#
  m,n = bestpath[i],bestpath[i+1]
  print m,n
  plt.plot([coordinates[m][0],coordinates[n][0]],[coordinates[m][1],coordinates[n][1]],'k')
plt.plot([coordinates[bestpath[0]][0],coordinates[n][0]],[coordinates[bestpath[0]][1],coordinates[n][1]],'b')
ax=plt.gca()
ax.set_title("Best Path")
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y_axis')
plt.savefig('Best Path.png',dpi=500,bbox_inches='tight')
plt.close()

总结

以上就是本文关于Python编程实现蚁群算法详解的全部内容,希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站:python实现图片处理和特征提取详解、python图像常规操作、python先序遍历二叉树问题等,有什么问题可以随时留言,小编会及时回复大家的。感谢朋友们对本站的支持!

时间: 2017-11-10

Python计算斗牛游戏概率算法实例分析

本文实例讲述了Python计算斗牛游戏概率算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 过年回家,都会约上亲朋好友聚聚会,会上经常会打麻将,斗地主,斗牛.在这些游戏中,斗牛是最受欢迎的,因为可以很多人一起玩,而且没有技术含量,都是看运气(专业术语是概率). 斗牛的玩法是: 1. 把牌中的JQK都拿出来 2. 每个人发5张牌 3. 如果5张牌中任意三张加在一起是10的 倍数,就是有牛.剩下两张牌的和的10的余数就是牛数. 牌的大小: 4条 > 3条 > 牛十 > 牛九 > -- >

Python数据结构与算法之列表(链表,linked list)简单实现

Python 中的 list 并不是我们传统(计算机科学)意义上的列表,这也是其 append 操作会比 insert 操作效率高的原因.传统列表--通常也叫作链表(linked list)--通常是由一系列节点(node)来实现的,其每一个节点(尾节点除外)都持有一个指向下一个节点的引用. 其简单实现: class Node: def __init__(value, next=None): self.value = value self.next = next 接下来,我们就可使用链表的结构来

Python实现破解猜数游戏算法示例

本文实例讲述了Python实现破解猜数游戏算法.分享给大家供大家参考,具体如下: QQ群里的聊天机器人会发起猜数小游戏. 玩法如下: 1. 用户发 #猜数    到群里 2. 机器人响应: 猜数已经开始, 范围是1-10000之间的某个数 3. 你发送 #猜数[123] 到群里 4. 机器人响应: 大了或者小了, 或者恭喜你猜中了 5. 你根据刚才猜的123, 和返回, 猜一个更小或更大的数, 发送 #猜数[111] , 即返回第2步 那么最好的猜测方法肯定是找居中的数了, 由于心算耗时, 所以

Python实现曲线点抽稀算法的示例

本文介绍了Python实现曲线点抽稀算法的示例,分享给大家,具体如下: 目录 何为抽稀 道格拉斯-普克(Douglas-Peuker)算法 垂距限值法 最后 正文 何为抽稀 在处理矢量化数据时,记录中往往会有很多重复数据,对进一步数据处理带来诸多不便.多余的数据一方面浪费了较多的存储空间,另一方面造成所要表达的图形不光滑或不符合标准.因此要通过某种规则,在保证矢量曲线形状不变的情况下, 最大限度地减少数据点个数,这个过程称为抽稀. 通俗的讲就是对曲线进行采样简化,即在曲线上取有限个点,将其变为折

Python算法输出1-9数组形成的结果为100的所有运算式

问题: 编写一个在1,2,-,9(顺序不能变)数字之间插入+或-或什么都不插入,使得计算结果总是100的程序,并输出所有的可能性.例如:1 + 2 + 34–5 + 67–8 + 9 = 100. from functools import reduce operator = { 1: '+', 2: '-', 0: '' } base = ['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'] def isHundred(num): #转化为8位3进制数,得

python实现二分查找算法

二分查找算法:简单的说,就是将一个数组先排序好,比如按照从小到大的顺序排列好,当给定一个数据,比如target,查找target在数组中的位置时,可以先找到数组中间的数array[middle]和target进行比较,当它比target小时,那么target一定是在数组的右边,反之,则target在数组的左边,比如它比target小,则下次就可以只比较[middle+1, end]的数,继续使用二分法,将它一分为二,直到找到target这个数返回或者数组全部遍历完成(target不在数组中) 优

遗传算法之Python实现代码

写在前面 之前的文章中已经讲过了遗传算法的基本流程,并且用MATLAB实现过一遍了.这一篇文章主要面对的人群是看过了我之前的文章,因此我就不再赘述遗传算法是什么以及基本的内容了,假设大家已经知道我是怎么写遗传算法的了. Python的遗传算法主函数 我的思想是,创建一个染色体的类,其中包括了两个变量:染色体chrom与适应度fitness.因此我们就可以通过直接建立对象来作为种群中的个体. #染色体的类 class Chrom: chrom = [] fitness = 0 def showCh

Python基于分水岭算法解决走迷宫游戏示例

本文实例讲述了Python基于分水岭算法解决走迷宫游戏.分享给大家供大家参考,具体如下: #Solving maze with morphological transformation """ usage:Solving maze with morphological transformation needed module:cv2/numpy/sys ref: 1.http://www.mazegenerator.net/ 2.http://blog.leanote.com

Python基于递归算法实现的走迷宫问题

本文实例讲述了Python基于递归算法实现的走迷宫问题.分享给大家供大家参考,具体如下: 什么是递归? 简单地理解就是函数调用自身的过程就称之为递归. 什么时候用到递归? 如果一个问题可以表示为更小规模的迭代运算,就可以使用递归算法. 迷宫问题:一个由0或1构成的二维数组中,假设1是可以移动到的点,0是不能移动到的点,如何从数组中间一个值为1的点出发,每一只能朝上下左右四个方向移动一个单位,当移动到二维数组的边缘,即可得到问题的解,类似的问题都可以称为迷宫问题. 在python中可以使用list

Python基于贪心算法解决背包问题示例

本文实例讲述了Python基于贪心算法解决背包问题.分享给大家供大家参考,具体如下: 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解. 贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关. 完全背包问题:给定n个物品和一个容量为C的背包,物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包问题是如何选择入背包

Python基于动态规划算法解决01背包问题实例

本文实例讲述了Python基于动态规划算法解决01背包问题.分享给大家供大家参考,具体如下: 在01背包问题中,在选择是否要把一个物品加到背包中,必须把该物品加进去的子问题的解与不取该物品的子问题的解进行比较,这种方式形成的问题导致了许多重叠子问题,使用动态规划来解决.n=5是物品的数量,c=10是书包能承受的重量,w=[2,2,6,5,4]是每个物品的重量,v=[6,3,5,4,6]是每个物品的价值,先把递归的定义写出来: 然后自底向上实现,代码如下: def bag(n,c,w,v): re

Python使用Tkinter实现机器人走迷宫

这本是课程的一个作业研究搜索算法,当时研究了一下Tkinter,然后写了个很简单的机器人走迷宫的界面,并且使用了各种搜索算法来进行搜索,如下图: 使用A*寻找最优路径: 由于时间关系,不分析了,我自己贴代码吧.希望对一些也要用Tkinter的人有帮助. from Tkinter import * from random import * import time import numpy as np import util class Directions: NORTH = 'North' SOU

Python解决走迷宫问题算法示例

本文实例讲述了Python解决走迷宫问题算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 问题: 输入n * m 的二维数组 表示一个迷宫 数字0表示障碍 1表示能通行 移动到相邻单元格用1步 思路: 深度优先遍历,到达每一个点,记录从起点到达每一个点的最短步数 初始化案例: 1   1   0   1   1 1   0   1   1   1 1   0   1   0   0 1   0   1   1   1 1   1   1   0   1 1   1   1   1   1 1 把图周围加上

基于C语言实现简单的走迷宫游戏

本文实例讲述了C语言实现简单的走迷宫游戏的方法,代码完整,便于读者理解. 学数据结构时用"栈"写的一个走迷宫程序,实际上用到双向队列,方便在运行完毕后输出经过的点. #include <cstdio> #include <deque> #include <windows.h> using namespace std; class node { public: int x,y; int lastOpt; }; deque<node> sta

Python基于回溯法解决01背包问题实例

本文实例讲述了Python基于回溯法解决01背包问题.分享给大家供大家参考,具体如下: 同样的01背包问题,前面采用动态规划的方法,现在用回溯法解决.回溯法采用深度优先策略搜索问题的解,不多说,代码如下: bestV=0 curW=0 curV=0 bestx=None def backtrack(i): global bestV,curW,curV,x,bestx if i>=n: if bestV<curV: bestV=curV bestx=x[:] else: if curW+w[i]

PHP基于回溯算法解决n皇后问题的方法示例

本文实例讲述了PHP基于回溯算法解决n皇后问题的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 这里对于n皇后问题就不做太多的介绍,相关的介绍与算法分析可参考前面一篇C++基于回溯法解决八皇后问题. 回溯法的基本做法是搜索,或是一种组织得井井有条的,能避免不必要搜索的穷举式搜索法.这种方法适用于解一些组合数相当大的问题. 回溯法在问题的解空间树中,按深度优先策略,从根结点出发搜索解空间树.算法搜索至解空间树的任意一点时,先判断该结点是否包含问题的解.如果肯定不包含,则跳过对该结点为根的子树的搜索,逐层向

python基于右递归解决八皇后问题的方法

本文实例讲述了python基于右递归解决八皇后问题的方法.分享给大家供大家参考.具体分析如下: 凡是线性回溯都可以归结为右递归的形式,也即是二叉树,因此对于只要求一个解的问题,采用右递归实现的程序要比回溯法要优美的多. def Test(queen,n): '''这个就不用说了吧,就是检验第n(下标,0-7)行皇后的位置是否合理''' q=queen[n] for i in xrange(n): if queen[i]==q or queen[i]-q==n-i or queen[i]-q==i